题型5 材料阅读题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册

培优册·河南数学 河 南 中 考 培 优 题 型 突 破 篇 题型五　材料阅读题（１０年３考） 类型１　跨学科背景型阅读题（２０２２．１０） １．（２０２２遵义）数学小组研究如下问题：遵义 市某地的纬度约为北纬２８°，求北纬２８°纬 线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫 作纬线； 信息二：如图，赤道半径ＯＡ约为６４００千米， 弦ＢＣ∥ＯＡ，以 ＢＣ为直径的圆的周长就是 北纬２８°纬线的长度． （参考数据：π≈３，ｓｉｎ２８°≈０．４７，ｃｏｓ２８°≈ ０．８８，ｔａｎ２８°≈０．５３） 根据以上信息，北纬２８°纬线的长度大约是 　３３７９２　千米． 图① 　　 图② 第１题图 ２．（２０２３达州）【背景】在一次物理实验中，小 冉同学用一固定电压为１２Ｖ的蓄电池，通 过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成 控制灯泡Ｌ（灯丝的阻值ＲＬ＝２Ω）亮度的 实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻 Ｒ、ＲＬ之间关系为Ｉ＝ Ｕ Ｒ＋ＲＬ ，通过实验得出 如下数据： 第２题图 Ｒ／Ω… １ａ ３ ４６… Ｉ／Ａ… ４３２．４２ｂ… （１）ａ＝　２　，ｂ＝　１．５　； （２）【探究】根据以上实验，构建出函数ｙ＝ １２ ｘ＋２（ｘ≥０），结合表格信息，探究函数 ｙ＝ １２ ｘ＋２（ｘ≥０）的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数 ｙ＝ １２ ｘ＋２（ｘ≥０）的图象； 第２题图 ②随着自变量ｘ的不断增大，函数值ｙ的变 化趋势是　不断减小　． （３）【拓展】结合（２）中函数图象分析，当 ｘ≥０时，１２ｘ＋２≥ － ３ ２ｘ＋６的解集为　ｘ≥２ 或ｘ＝０　． 解：（１）２，１．５； （２）①根据表格数据描点，在平面直角坐标系中 画出对应函数ｙ＝１２ｘ＋２（ｘ≥０）的图象如解图； 第２题解图 ②不断减小； （３）ｘ≥２或ｘ＝０                                                                  ． ６５ 培优册·河南数学 河 南 中 考 培 优 题 型 突 破 篇 类型２　过程、方法（思路）型阅读题 （２０２１．２３，２０２０．２０） ３．（２０２０河南２０题９分）我们学习过利用尺 规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图 三等分一个任意角”曾是数学史上一大难 题，之后被数学家证明是不可能完成的．人 们根据实际需要，发明了一种简易操作工 具———三分角器．图①是它的示意图，其中 ＡＢ与半圆Ｏ的直径ＢＣ在同一直线上，且ＡＢ 的长度与半圆的半径相等；ＤＢ与ＡＣ垂直于 点Ｂ，ＤＢ足够长． 　　　 第３题图 使用方法如图②所示，若要把∠ＭＥＮ三等 分，只需适当放置三分角器，使 ＤＢ经过 ∠ＭＥＮ的顶点Ｅ，点Ａ落在边ＥＭ上，半圆 Ｏ与另一边ＥＮ恰好相切，切点为Ｆ，则ＥＢ， ＥＯ三等分了∠ＭＥＮ． 为了说明这一方法的正确性，需要对 其进行证明．如下给出了不完整的“已知” 和“求证”，请补充完整，并写出“证明” 过程． 已知：如图②，点 Ａ，Ｂ，Ｏ，Ｃ在同一直线上， ＥＢ⊥ＡＣ，垂足为点 Ｂ，　ＡＢ＝ＯＢ，ＥＮ切半 圆Ｏ于点Ｆ　． 求证：　ＥＢ，ＥＯ三等分∠ＭＥＮ　． 证明：∵ＥＢ⊥ＡＣ，∴∠ＡＢＥ＝∠ＯＢＥ＝９０°， ∵ＡＢ＝ＯＢ，ＢＥ＝ＢＥ， ∴△ＡＢＥ≌△ＯＢＥ，∴∠１＝∠２， ∵ＢＥ⊥ＯＢ，∴ＢＥ是半圆Ｏ的切线， ∵ＥＮ切半圆Ｏ于点Ｆ，∴∠２＝∠３， ∴∠１＝∠２＝∠３， 即ＥＢ，ＥＯ三等分∠ＭＥＮ． ４．（优质原创）阅读下列关于“造桥选址问题”的 解决方案，利用学习经验，回答下列问题． 第４题图① 造桥选址问题 在人教八年级上册第 ８６页有这样一个问题： 如图①，村庄 Ａ，Ｂ分别 位于一条河流的两侧， 河流两岸 ａ∥ｂ，河流的 宽度为ｍ．为了方便Ａ，Ｂ两村通行，需要 在河流上修建一座桥ＭＮ，使得ＭＮ⊥ａ， 且ＡＭ＋ＭＮ＋ＢＮ最小．试在图中作出满 足题意的ＭＮ的位置． 解决这个问题时我们发现 ＭＮ＝ｍ是定 值，那么就转化为当ＭＮ在何处时，ＡＭ＋ ＢＮ最小，要求两段线段和的最小值，需将 它们转化成共端点的两条线段，然后利用 “两点之间线段最短”求解． 任务一：在图①中画出 ＭＮ，使得 ＡＭ＋ＭＮ ＋ＢＮ最小； 任务二：如图②，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０， 第４题图② ＢＣ＝１２，ＡＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ， 点Ｅ，Ｆ均在射线ＡＤ上（点 Ｅ在点Ｆ的上方），且ＥＦ＝ ６，连接 ＣＥ，ＢＦ，请在图中 画出Ｅ，Ｆ的位置，使得 ＢＦ ＋ＣＥ的值最小，并求出这 个最小值． 解：任务一：作图如解图①所示； 图① 　　 图② 第４题解