题型2 分类讨论之几何多解题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册

培优册·河南数学 河 南 中 考 培 优 题 型 突 破 篇 题型二　分类讨论之几何多解题（必考） 类型１　图形形状不定（２０２３．１５） １．已知ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，∠ＡＢＣ，∠ＤＣＢ的 平分线交 ＡＤ边于点 Ｅ，Ｆ，且 ＥＦ＝３，则边 ＡＤ的长为　１１或５　． ２．已知矩形 ＡＢＣＤ中，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交矩形 的一边于点 Ｅ，若 ＢＤ＝６，∠ＥＢＤ＝１５°，则 线段ＡＢ的长为　３或３槡３　． ３．已知△ＡＢＣ是以ＡＢ为一腰的等腰三角形， ＡＢ＝５，ＡＣ边上的高为４，则△ＡＢＣ的底边 长为　２槡５或４槡５或６　． ４．（２０２３南阳模拟）将一张直角三角形纸片沿 一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张 如图所示的四边形纸片 ＡＢＣＤ，其中∠Ａ＝ ∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝７ｃｍ，ＢＣ＝９ｃｍ，ＣＤ＝ ２ｃｍ，ＡＤ＝６ｃｍ，那么剪掉的三角形纸片的 面积是 　２４或８３　ｃｍ ２． 第４题图 类型２　动点位置不定 ５．已知在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝１２０°，∠Ｃ＝４０°， 点Ｅ在边ＢＣ上，连接ＡＥ，若△ＡＥＣ是直角三 角形，则∠ＢＡＥ的大小为　３０或７０　度． ６．（２０２３郑州七下期末）如图，已知∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＤＥ＝９０°，ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＤＥ，其中点 Ｄ 是边ＢＣ所在射线上一动点（点Ｄ不与Ｂ，Ｃ 重合），连接 ＡＣ，ＥＣ，则∠ＤＣＥ的度数为 　１３５°或４５°　． 第６题图 ７．（优质原创）已知正方形 ＡＢＣＤ的边长为 ６ｃｍ，平面内点 Ｅ到点 Ａ，Ｂ的距离相等且 等于３槡２ｃｍ，则 ＤＥ的长为　３槡２ｃｍ或 ３槡１０ｃｍ　． 类型３　与折叠有关（２０２１，２０１９－２０１４．１５） ８．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ，Ｄ是线段ＡＢ 上一个动点，把△ＡＣＤ沿直线 ＣＤ折叠，点 Ａ落在同一平面内的Ａ′处，当Ａ′Ｄ与△ＡＢＣ 的一边平行（不含重合）时，∠ＡＤＣ的大小 为　１１２．５°或６７．５°　． 第８题图                                                                     ５４ 培优册·河南数学 河 南 中 考 培 优 题 型 突 破 篇 ９．（２０２３开封模拟）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝ ９０°，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，Ｄ为边 ＡＣ上的中点，Ｅ 为边ＢＣ上一个动点，将∠Ｃ沿ＤＥ折叠，点 Ｃ的对应点为点 Ｆ，ＤＦ交△ＡＢＣ的直角边 于点Ｇ，当点Ｇ为直角边的中点时，ＢＥ长为 　３２或 １１ ４　． 第９题图 １０．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝ １２，∠ＢＡＣ＝１２０°，Ｄ是ＡＢ的中点，Ｅ是ＢＣ 上一点，沿ＤＥ折叠△ＢＤＥ得到△Ｂ′ＤＥ，点Ｂ 的对应点为 Ｂ′，再沿 ＤＢ′折叠△Ｂ′ＤＥ，得 到△Ｂ′ＤＥ′，点Ｅ的对应点为Ｅ′．若点Ｅ′恰 好落在△ＡＢＣ的边上（点Ｅ′不与点Ｂ重合）， 连接ＣＥ′，则ＣＥ′的长为　８槡３或３槡２１　． 第１０题图 １１．（优质原创）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ４，ＡＤ＝４槡３，Ｐ是ＡＤ上一动点，Ａ关于ＢＰ 的对称点为Ａ′，当Ａ′到ＢＤ的距离为２时， △ＡＢＡ′的面积为　４或８　． 第１１题图 １２．（２０２３洛阳模拟）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中， ∠Ａ＝６０°，ＡＢ＝３，点 Ｍ为 ＡＢ边上一点， ＡＭ＝２，点Ｎ为 ＡＤ边上的一动点，沿 ＭＮ 将△ＡＭＮ翻折，点 Ａ落在点 Ｐ处，当点 Ｐ 在菱形的对角线上时，ＡＮ的长度为　２或 ５－槡１３　． 第１２题图 类型４　与旋转有关（２０２２．１５） １３．已知正方形ＡＢＣＤ的边长为４，Ｅ是ＤＣ边 上一点，ＤＥ＝３，将线段ＡＥ绕点Ａ旋转，使 点Ｅ落在直线 ＡＢ上，落点记为 Ｆ，则 ＢＦ 的长为　１或９　． １４．（２０２３驻马店模拟）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＣ＝２槡３，∠Ｂ＝３０°，点Ｄ在 ＡＢ上且ＡＤ＝２，点 Ｐ为 ＡＣ的中点，将 ＣＰ 绕点Ｃ在平面内旋转，点Ｐ的对应点为点 Ｑ，连接 ＡＱ，ＤＱ．当∠ＤＡＱ＝６０°时，ＤＱ的 长为　槡７或槡３　． 第１４题图 １５．如图，等腰△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝１２０°，底边 ＢＣ＝２槡３，点 Ｏ为 ＡＢ的中点．将线段 ＯＢ 绕点Ｏ旋转得对应线段 ＯＰ，连接 ＣＰ．旋 转过程中，当 ＯＰ∥ＡＣ时，ＣＰ的长为 　槡３或槡１３　． 第１５题图                                                           