题型1 动态几何背景的函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册

培优册·河南数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　二、题型突破篇 河 南 中 考 培 优 题 型 突 破 篇 题型一　动态几何背景的函数图象的分析与判断（１０年５考） 类型１　动态几何背景函数图象的判断（２０１４．８） 例１　（优质原创）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝８ｃｍ，ＡＤ＝６ｃｍ．点Ｐ从点Ａ出发，以２ｃｍ／ｓ的 速度在矩形的边上沿Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ运动，点Ｐ与点Ｄ重合时停止运动．设运动的时间为ｔ（单 位：ｓ），△ＡＰＤ的面积为Ｓ（单位：ｃｍ２）．则Ｓ随ｔ变化的大致图象是 （　Ｂ　） 例１题图 　　　 【思维模型】（１）根据题意，点Ｐ的运动情况可分为３个阶段． 第１阶段：点Ｐ在线段　ＡＢ　上，运动时间是　４　ｓ； 第２阶段：点Ｐ在线段　 ＢＣ　上，运动时间是　３　ｓ； 第３阶段：点Ｐ在线段　 ＣＤ　上，运动时间是　４　ｓ； （２）关系式：Ｓ三角形＝ １ ２边×边上的高（技巧：若三角形中某一边长不变，则以这条边和它上的高来计 算更方便）．在△ＡＰＤ中，固定的边是　 ＡＤ　，长度为　６　ｃｍ； （３）按（１）中的３个阶段，解答下列问题． ①在第１阶段，△ＡＰＤ的固定边上的高用ｔ可表示为　２ｔ　ｃｍ，则Ｓ＝　６ｔ　ｃｍ２； ②在第２阶段，△ＡＰＤ的固定边上的高为　８　ｃｍ，则Ｓ＝　２４　ｃｍ２； ③在第３阶段，△ＡＰＤ的固定边上的高用ｔ可表示为　（２２－２ｔ）　ｃｍ，则Ｓ＝　（６６－６ｔ）　ｃｍ２． 【归纳总结】对于三角形面积的函数图象判断题，一般有三种情况：①底和高均不变———水平 直线；②底和高有一变———斜直线；③底和高都在变———曲线． １．（２０２３驿城区模拟）如图，等腰直角三角形 ＡＢＣ的直角边与正方形 ＭＮＰＱ的边长都为 ４ｃｍ，且直角边ＡＣ与ＭＮ在同一直线上，开 始时Ａ点与Ｍ点重合，让△ＡＢＣ向右平移， 直到点Ｃ与点Ｎ重合．设阴影部分面积为ｙ （ｃｍ２），ＭＡ的长为 ｘ（ｃｍ），则 ｙ与 ｘ之间的 函数关系的图象大致是 （　Ｂ　） 第１题图 　　　 第２题图 ２．（２０２２年版课标例 ６９改编）如图，等边 △ＡＢＣ的边长为１，Ｄ是ＢＣ边上一点，过Ｄ 作ＤＧ⊥ＡＢ于点 Ｇ，设 ＡＧ＝ｘ，ＤＧ＝ｙ，任意 改变点Ｄ的位置选取５组数对（ｘ，ｙ）在坐 标系中进行描点，则正确的是 （　Ｄ　                    ） ２４ 培优册·河南数学 河 南 中 考 培 优 题 型 突 破 篇 第３题图 ３．（优质原创）如图，正方形ＡＢＣＤ 的边ＡＢ＝２，点Ｅ是ＡＢ上一点 （不与点 Ａ，Ｂ重合），以 ＣＥ为 边作矩形ＣＥＧＦ，且点Ｄ 恰好在ＧＦ上．设ＡＥ＝ｘ，矩形ＣＥＧＦ的面积 为ｙ，则ｙ与ｘ关系的图象大致是 （　Ｃ　）               类型２　动态几何背景函数图象的分析与计算（２０２３，２０２１，２０１８．１０，２０１７．１４） 例２题图 例２　（优质原创）如图①，在矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＤ上一点，点Ｐ从点Ｂ出发沿折线ＢＥ－ＥＤ －ＤＣ运动到点Ｃ时停止，同时点Ｑ从点Ｂ出发沿ＢＣ运动到点Ｃ时停止，速度均为每秒１个 单位长度．设点Ｐ的运动时间为ｔ，△ＢＰＱ的面积为ｙ，ｙ与ｔ的函数图象如图②所示． 【状态分析】 （１）观察图②可知，当０≤ｔ≤１０时，ｙ是ｔ的　二次　函数， 此时△ＢＰＱ的三边长均变化，结合图①可知，点Ｐ在 　 ＢＥ　上； （２）观察图②可知，当１０＜ｔ＜１４时，ｙ与 ｔ的图象　 平 行　于 ｘ轴，此时△ＢＰＱ的一条边及它上的高是固 定的，结合题意可知，点 Ｐ在　 ＥＤ　上，ＢＰ与 ＰＱ 的长度发生　 变化　，故ＢＱ的长　不变　，且ＢＱ上的高也　不变　，那么点Ｑ在　点Ｃ 处　，ＢＱ上高的长度等于线段　ＣＤ　的长度； （３）观察图②可知，当ｔ≥１４时，ｙ是ｔ的　一次　函数，则此时△ＢＰＱ的一边固定，且这条边上的 高在变化，从而可知，点Ｐ在　ＣＤ　上； 【数据应用】 （４）结合以上信息可知，ＢＥ与ＢＣ的数量关系是　ＢＥ＝ＢＣ　；ＢＥ的长度为　１０　ｃｍ，ＤＥ的 长度为　４　ｃｍ； （５）由四边形ＡＢＣＤ是矩形可知，ＡＤ的长度为　１０　ｃｍ，则ＡＥ的长度为　６　ｃｍ，在Ｒｔ△ＡＢＥ 中，由勾股定理可得ＡＢ的长度为　８　ｃｍ； （６）点Ｐ停止运动时，ｔ的值为　２２　；图②中，第一段抛物线的函数解析式是　ｙ＝２５ｔ ２　；第 三段一次函数解析式为　ｙ＝－５ｔ＋１１０　，此时ｔ的取值范围是　１４≤ｔ≤２２　． ４．（优质原创）如图①，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝ ９０°，ＡＢ＝ＡＣ＝２，ＡＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ，点 Ｅ是 ＢＤ的中点，点Ｐ从点Ｅ出发，沿ＥＡ－ＡＣ－ ＣＥ路线以每秒１个单位长度的速度匀速运 动，运动时间为ｘ．现从点Ａ、Ｂ、Ｃ、