专题2 函数中的交点问题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册

培优册·河南数学 河 南 中 考 培 优 模 型  方 法 篇 针对训练 １．（２０２３信阳八下期末改编）如图，在平面直 角坐标系ｘＯｙ中，一次函数ｙ＝－１２ｘ＋５的 图象ｌ１分别与ｘ轴，ｙ轴交于Ａ，Ｂ两点，正 比例函数的图象ｌ２与ｌ１交于点Ｃ（ｍ，４），则 △ＡＯＣ的面积为　２０　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３外国语模拟改编）如图，直线ｙ＝２ｘ－ ３与反比例函数 ｙ＝ｋ－１ｘ 的图象相交于 Ａ（２，ｍ），Ｂ（ｎ，－４）两点，连接 ＯＡ，ＯＢ，则 △ＡＯＢ的面积为　１５４　． ３．点Ｃ（１，－１）是二次函数 ｙ＝ａｘ２－１２ｘ＋２ 图象上一点，且该函数图象与 ｙ轴交于点 Ａ，与ｘ轴的左交点为Ｂ，点Ｄ（３，１）是平面 内一点，则四边形ＡＢＣＤ的面积为 　１３２　                     ． 专题二　函数中的交点问题（２０２１．２２） 类 型 １　点与直线的位置关系 基本思想：“定横比纵”或“定纵比横”，即将点的横或纵坐标代入已知函数解析式中，求对应的 ｙ或ｘ的值，再将这个值和点的纵或横坐标比较大小． 如何判断点Ａ（ａ，ｍ１），Ｂ（ａ，ｍ２），Ｃ（ａ，ｍ３）与直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠ ０）的关系： 将ｘ＝ａ代入直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ得ｙ＝ｋａ＋ｂ． （１）ｍ１＜ｋａ＋ｂ点Ａ在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ下方； （２）ｍ２＝ｋａ＋ｂ点Ｂ在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上； （３）ｍ３＞ｋａ＋ｂ点Ｃ在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上方． 类 型 ２　一次函数的交点问题 ◆水平直线与定直线的交点问题 例１　（人教八下 Ｐ７９第１题改编）已知直线 ｌ１：ｙ＝２ｘ－１，设直线 ｙ＝ｔ与直线 ｌ１的交点 为Ｐ． （１）当点 Ｐ在第一象限时，ｔ的取值范围是 　ｔ＞０　； （２）当点 Ｐ在第三象限时，ｔ的取值范围是 　ｔ＜－１　； （３）当点 Ｐ在第四象限时，ｔ的取值范围是 　 －１＜ｔ＜０　． 【点拨】代数法：联立得方程组 ｙ＝ｔ， ｙ＝２ｘ－１{ ， 解得 ｘ＝ｔ＋１２， ｙ＝ｔ { ， 根据点Ｐ所在象限求解． 图象法： 点Ｐ在第一象限 　　 请画出点Ｐ在第三、                      四象限的图象 ２ 培优册·河南数学 河 南 中 考 培 优 模 型  方 法 篇 ◆ｂ未知的不定直线与定直线的交点问题 例２　已知直线ｙ＝２ｘ－１与直线ｙ＝－ｘ＋ｔ相 交于点Ｐ． （１）当点 Ｐ在第一象限时，ｔ的取值范围为 　ｔ＞１２　； （２）当点 Ｐ在第三象限时，ｔ的取值范围为 　ｔ＜－１　； （３）当点 Ｐ在第四象限时，ｔ的取值范围为 　－１＜ｔ＜１２　． 【点拨】代数法（自己尝试列一列  ） 图象法： 点Ｐ在第一象限 　　　 请画出点Ｐ在第 三、                    四象限的图象 ◆ｂ未知的不定直线与定线段的交点问题 例３　已知直线ｙ＝－ｘ＋ｂ与线段ＡＢ有交点． （１）点Ａ（１，２），Ｂ（１，１），则ｂ的取值范围为 　２≤ｂ≤３　； （２）点Ａ（１，１），Ｂ（２，１），则ｂ的取值范围为 　２≤ｂ≤３　； （３）点Ａ（１，１），Ｂ（２，２），则ｂ的取值范围为 　２≤ｂ≤４　． 【点拨】数形结合法：分别将点Ａ（１，２），Ｂ（１，１） 代入 ｙ＝－ｘ＋ｂ中，结合图象得 ｂ的取值 范围． （１）图象 　　 请画出（２）（３）               的图象 【变式】若直线ｘ＝ｔ与直线ｌ１：ｙ＝２ｘ－１的交点在第一象限，则ｔ的取值范围为　ｔ＞ １ ２　． ◆过定点的直线与已知直线的交点问题 例４　已知一次函数ｙ＝２ｘ－１与一次函数ｙ＝ ｋｘ＋ｋ图象的交点为Ｐ． （１）ｋ的值不能为　０和２　； （２）当点 Ｐ在第一象限时，ｋ的取值范围为 　０＜ｋ＜２　； （３）当点 Ｐ在第三象限时，ｋ的取值范围为 　ｋ＞２或ｋ＜－１　； （４）当点 Ｐ在第四象限时，ｋ的取值范围为 　－１＜ｋ＜０　． 【点拨】代数法（自己尝试列一列  ）； 图象法： Ｐ在第一象限 　　　 请画出点Ｐ在第 三、四象限的图象                    　　 特别注意：（１）当两直线平行时，没有交点； （２）平行于ｘ轴的直线，可看作ｋ＝０，如ｙ＝１可看作ｙ＝０·ｘ＋１． ３ 培优册·河南数学 河 南 中 考 培 优 模 型  方 法 篇 类 型 ３　二次函数的交点问题（２０２１．２２） ◆水平直线与一段定抛物线的交点问题 例５　已知直线ｙ＝ｔ与抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３ （０≤ｘ＜３）的交点个数为ａ． （１）当 ａ＝０时，ｔ的取值范