专题1 平面直角坐标系中的面积问题-【一战成名新中考】2024河南中考数学·培优册

书 培优册·河南数学 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　一、模型、方法篇 河 南 中 考 培 优 模 型  方 法 篇 专题一　平面直角坐标系中的面积问题 例　已知在平面直角坐标系中，点 Ａ的坐标为（１，２），点 Ｂ的坐标为（－３，０），点 Ｃ为平面内 一点． 例题图 （１）若点Ｃ的坐标为（２，０），则△ＡＢＣ的面积为　５　； （２）若点Ｃ的坐标为（１，－１），则△ＡＢＣ的面积为　６　； （３）若点Ｃ的坐标为（３，－１）， ①记ＡＣ交ｘ轴于点Ｄ，则点Ｄ的坐标为　（７３，０）　； ②△ＡＢＤ的面积为　１６３　； （４）若点Ｃ在ｙ轴上，当△ＡＢＣ的面积是５时，点Ｃ的纵坐标为　－１或４　． 归纳总结 有一边在坐标轴上 有一边平行坐标轴 Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ－ｙＡ｜ Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ－ｘＡ｜ 三边均不与坐标轴平行 宽高法 补全法 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ＋Ｓ△ＡＣＤ ＝１２ｍ·ＡＤ 　 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＢＣＤ－Ｓ△ＡＢＤ ＝１２ｍ·ＢＤ 　 Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＢＣＤ－Ｓ△ＡＣＤ ＝１２ｍ·ＣＤ Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ矩形ＤＢＦＥ－Ｓ△ＡＢＤ－ Ｓ△ＡＥＣ－Ｓ△ＢＦＣ １ 培优册·河南数学 河 南 中 考 培 优 模 型  方 法 篇 针对训练 １．（２０２３信阳八下期末改编）如图，在平面直 角坐标系ｘＯｙ中，一次函数ｙ＝－１２ｘ＋５的 图象ｌ１分别与ｘ轴，ｙ轴交于Ａ，Ｂ两点，正 比例函数的图象ｌ２与ｌ１交于点Ｃ（ｍ，４），则 △ＡＯＣ的面积为　２０　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３外国语模拟改编）如图，直线ｙ＝２ｘ－ ３与反比例函数 ｙ＝ｋ－１ｘ 的图象相交于 Ａ（２，ｍ），Ｂ（ｎ，－４）两点，连接 ＯＡ，ＯＢ，则 △ＡＯＢ的面积为　１５４　． ３．点Ｃ（１，－１）是二次函数 ｙ＝ａｘ２－１２ｘ＋２ 图象上一点，且该函数图象与 ｙ轴交于点 Ａ，与ｘ轴的左交点为Ｂ，点Ｄ（３，１）是平面 内一点，则四边形ＡＢＣＤ的面积为 　１３２　                     ． 专题二　函数中的交点问题（２０２１．２２） 类 型 １　点与直线的位置关系 基本思想：“定横比纵”或“定纵比横”，即将点的横或纵坐标代入已知函数解析式中，求对应的 ｙ或ｘ的值，再将这个值和点的纵或横坐标比较大小． 如何判断点Ａ（ａ，ｍ１），Ｂ（ａ，ｍ２），Ｃ（ａ，ｍ３）与直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠ ０）的关系： 将ｘ＝ａ代入直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ得ｙ＝ｋａ＋ｂ． （１）ｍ１＜ｋａ＋ｂ点Ａ在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ下方； （２）ｍ２＝ｋａ＋ｂ点Ｂ在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上； （３）ｍ３＞ｋａ＋ｂ点Ｃ在直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ上方． 类 型 ２　一次函数的交点问题 ◆水平直线与定直线的交点问题 例１　（人教八下 Ｐ７９第１题改编）已知直线 ｌ１：ｙ＝２ｘ－１，设直线 ｙ＝ｔ与直线 ｌ１的交点 为Ｐ． （１）当点 Ｐ在第一象限时，ｔ的取值范围是 　ｔ＞０　； （２）当点 Ｐ在第三象限时，ｔ的取值范围是 　ｔ＜－１　； （３）当点 Ｐ在第四象限时，ｔ的取值范围是 　 －１＜ｔ＜０　． 【点拨】代数法：联立得方程组 ｙ＝ｔ， ｙ＝２ｘ－１{ ， 解得 ｘ＝ｔ＋１２， ｙ＝ｔ { ， 根据点Ｐ所在象限求解． 图象法： 点Ｐ在第一象限 　　 请画出点Ｐ在第三、                      四象限的图象 ２ 一战成名·河南数学 培 优 册 第八章　统计与概率 命题点１　数据的收集与整理 １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．（１）Ｂ；（２）４０％　６．Ｄ 命题点２　数据代表的计算及意义 １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．９３　５．Ｄ　６．Ａ　７．郑州　８．Ｂ　 ９．Ｄ　１０．Ｃ 命题点３　统计图（表）的分析与计算 １．Ｃ　２．Ｂ　３．２８０　４．Ｄ　５．Ｄ ６．（１）１５％，１２６； （２）本次调查的学生总人数是１００； （３）要培养学生对足球、篮球的兴趣，学校也要加大对足 球、篮球运动的投入．（答案不唯一） ７．解：（１）１００； （２）估计该校 ９００名初中生中最喜爱篮球项目的人数 为３６０； （３）答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生人数较多，建 议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等． ８．解：（１）７．５；＜； （２）我认为小丽应该选择甲公司，理由如下：因为配送速 度得分甲和乙相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数 相同，但是甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司， 甲公司的服务质量比较稳定（答案不唯一，合理即可）； （３）还应该收集