黄金卷02（湖南长沙专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（湖南长沙专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（湖南长沙专用） 黄金卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　） A． B． C．0 D． 2．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B．   C．   D．   4．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．如图，内接于，CD是的直径，，则（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 7．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 人数 3 4 8 5 课外书数量（本） 12 13 15 18 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（    ） A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15 9．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙3个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理，化学中的一个专业，且满足：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理．则（    ） A．甲在C校学习，丙在B校学习 B．甲在B校学习，丙在C校学习 C．甲在B校学习，丙在A校学习 D．甲在C校学习，丙在A校学习 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，共24分。 11．因式分解： ． 12．如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 ． 13．如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为 ． 14．若是关x的方程的解，则的值为 ． 15．如图，在中，平分若则 ． 16．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中8只有标志．从而估计该地区有黄羊 只． 7．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接，若，，则 ． 8．如图是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：①；②；③；④若，，，是抛物线上两点，则，其中结论正确的结论是 (填序号)． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算： 20．先化简，再求代数式的值，其中． 21．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： (1)共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度； (2)补全调查结果条形统计图； (3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 22．如图，在Rt中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，菱形的面积为40，求的长． 23．2024年全国教