专题(10) 圆中常见的辅助线-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

第27章　圆 专题(十)　圆与相似三角形 华师版·九年级下册 类型一　圆周角与相似三角形 1．如图，在⊙A中，点B是弦CD、EF的交点，求证：BC·BD＝BF·BE. 2．如图，在⊙A的直径，点D在⊙A上，DE⊥BC于点E.求证：DE2＝CE·BE. 3．如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E. (1)求证：△ADE∽△BCE； (2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB. 类型二　切线与相似三角形 4．(乌鲁木齐中考)如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D. (1)求证：△ADC∽△CDB； (2)若AC＝2，AB＝ CD，求⊙O半径． 5．(遂宁中考)如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连结PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连结AM交CD于点N，连结AC、CM. (1)求证：CM2＝MN·MA； (2)若∠P＝30°，PC＝2，求CM的长． $$