专题(9) 圆中常见的辅助线-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(华东师大版2012)

第27章　圆 专题(九)　圆中常见的辅助线 华师版·九年级下册 类型一　遇弦添加弦心距或半径 1．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为(　　) 2．如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连结OP.若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长是(　　) D A 3．(海南中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为____． (2，6) 类型二　遇直径构造直径所对的圆周角 4．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．75° 5．如图，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 ，AC＝2，则sinB的值是(　　) A B 6．(咸宁中考)如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为(　　) 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E.求证：BC＝EC. B 8．(衢州中考)如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连结BC交⊙O于点F，取 的中点D，连结AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H. (1)求证：△HBE∽△ABC； (2)若CF＝4，BF＝5，求AC和EH的长． 类型三　遇切线连过切点的半径 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE并延长交AC的延长线于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长． 10．(昆明中考)如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，AC平分∠BAD，连结BF. (1)求证：AD⊥ED； (2)若CD＝4，AF＝2，求⊙O的半径． 11．(绵阳中考)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上(点D不与A、B重合)，直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E. (1)求证：BE＝CE； (2)若DE∥AB，求sin∠ACO的值． 12．(天津中考)已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°， (1)如图①，若D为 的中点，求∠ABC和∠ABD的大小； (2)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小． $$