期中检测题-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册单元测试(北师大版2012)

期中检测题 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，sin B＝(D) A. B. C. D. 2．若函数y＝(2－m)xm2－3是二次函数，且开口向上，则m的值为( B ) A．± B．－ C. D．0 3．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan A－|＋(2sin B－)2＝0，则△ABC是( D ) A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰(非等边)三角形 D．等边三角形 4．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式是( C ) A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1 ,第4题图) ,第5题图) ,第7题图) ,第9题图) ,第10题图) 5．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，当α＝60°时，旗杆PA的高度为(A) A．4＋2 B．4－2 C．2＋ D. 6．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品在一定范围内每降价1元，每日销量就增加1个，为了获得最大利润，则应该降价( A ) A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 7．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE＝2，DE＝8，则tan∠ACE的值为( C ) A. B. C. D．2 8．函数y＝ax2－a与y＝(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是图中的( A ) 9．已知抛物线y＝x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是(C) A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2>4ac；②abc>0；③2a＋b＝0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c<0.则正确的结论是( D ) A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤ 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝4，cosA＝，那么BC的长为__2__． 12．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是__－3<x<1__． ,第12题图)　　,第14题图)　　,第15题图) 13．二次函数y＝x2－4x＋m与x轴的一个交点坐标为(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋m＝0的两根是__x1＝3，x2＝1__． 14．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝10米，背水坡CD的坡度i＝1∶，则背水坡的坡长CD为__20__米． 15．如图，某大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需__36__秒． 16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是__2__． ,第16题图),第17题图)　,第18题图) 17．如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB垂直于视线AD，AB＝20米，AE＝30米，则这块宣传牌CD的高度为__5.4米__．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732) 18．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD＝x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为__S＝－x2＋x(0<x≤6)__． 三、解答题(共66分) 19．(6分)计算：6tan230°－cos30°·tan60°－2sin45°＋cos60°. 解：原式＝1－. 20．(6分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)． (1)求证：4c＝3b2； (2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值． 解