热点04 二次函数（4大考向+重难通关练+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）

热点04 二次函数 安徽中考数学中二次函数部分主要考向分为四类： 一、二次函数的图象与性质（必考，4~18分） 二、二次函数性质的综合应用（常考，12分） 三、二次函数的实际应用（常考，5~14分） 四、二次函数的最值（必考，4~10分） 研究二次函数的最值，一般需要三个条件： （1）图象的开口方向； （2）对称轴（由对称轴看增减性）； （3）自变量的取值范围。在此基础上找到取得最值的点解决问题。 【考向一：二次函数的图象与性质】 满分技巧 1．二次函数的图象 （1）二次函数y＝ax2（a≠0）的图象的画法： ①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表． ②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点． ③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点． ④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y＝ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧． （2）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y＝ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 2．二次函数的性质 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质： ①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点． ②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点． ③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的． 3．二次函数图象与系数的关系 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0） ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小． ②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异） ③．常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． ④抛物线与x轴交点个数． △＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 4．二次函数图象上点的坐标特征 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）． ①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点． ②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值． ③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝． 5．二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 一．选择题 1．（2023•滁州二模）一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象经过　　 A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三、四象限 D．第三象限 2．（2023•滁州二模）已知函数，当时，．则函数的图象可能是下图中的　　 A． B． C． D． 3．（2023•蚌山区三模）已知某抛物线开口向下，经过点，，，且．若点，，，在该抛物线上，则　　 A． B． C． D． 4．（2023•安徽）下列函数中，的值随值的增大而减小的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 5．（2023•庐阳区校级一模）已知二次函数． （1）当时，二次函数的最小值为 　　； （2）当时，二次函数的最小值为1，则　　． 6．（2023•芜湖三模）在平面直角坐标系中，将抛物线绕点旋转，在旋转后的抛物线上，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 　　． 7．（2021•安徽）设抛物线，其中为实数． （1）若抛物线经过点，则　　； （2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　　． 8．（2023•雨山区校级二模）抛物线的顶点坐标为． （1）　　；