专题(8) 相似三角形与圆——强化训练-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 专题(八)　相似三角形与圆——强化训练 A D B 1．(自贡中考)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（ ） A．9.6 B．4 eq \r(5) C．5 eq \r(3) D．10 2．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件，下列添加的条件中错误的是（ ） A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD 3．如图，BG，BF，CE切⊙O于点G，F，D，那么下列结论正确的有（ ） ①BG＋BF＝BC＋CE＋BE； ②BD·BH＝BF·BG； ③△BDE∽△BFH. A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．(雅安中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)连接CE，求证：△ACE∽△ADC； (3)若 eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(1,2) ，⊙O的半径为6，求 eq \f(OC,AC) 的值． 解：(1)证明：过点O作OF⊥AB于F，∵AO是△ABC的角平分线，OF⊥AB，OC⊥AC，∴OF＝OC，即OF是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线 (2)证明：∴OC是⊙O的半径，OC⊥AC，∴∠ACE＋∠ECO＝90°，∵ED是⊙O的直径，∴∠DCE＝90°，∴∠EDC＋∠DEC＝90°，∵∠DEC＝∠ECO，∴∠ACE＝∠EDC，∵∠EAC＝∠CAD，∴△ACE∽△ADC (3)∵ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(1,2) ，△ACE∽△ADC，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(AC,AD) ＝ eq \f(1,2) ，∴AC2＝AE·AD，设AE为a，则AC＝2a，AD＝a＋12，∴(2a)2＝a(a＋12)，∴a1＝4，a2＝0(舍去)，∴AC＝8，∴ eq \f(OC,AC) ＝ eq \f(6,8) ＝ eq \f(3,4) 5．(绥化中考)如图所示，在⊙O的内接△AMN中，∠MAN＝90°，AM＝2AN，作AB⊥MN于点P，交⊙O于另一点B，C是AM,上的一个动点(不与A，M重合)，射线MC交线段BA的延长线于点D，分别连接AC和BC，BC交MN于点E. (1)求证：△CMA∽△CBD； (2)若MN＝10，MC＝NC，求BC的长． ⌒ ⌒ ⌒ 解：(1)证明：连接BM，∵四边形ABMC是⊙O的内接四边形，∴∠DCA＝∠ABM，∵∠MAN＝90°，∴MN为⊙O的直径，∵AB⊥MN，∴AM＝BM，∠ABM＝∠BAM，∴∠DCA＝∠BAM，∵BM＝BM，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠DCA＝∠BCM，∴∠DCB＝∠ACM，∵AC＝AC，∴∠DBC＝∠AMC，∴△CMA∽△CBD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ (2)连接OC，由AM＝2AN，设AN＝x，则AM＝2x，∵MN为直径，∴∠NAM＝90°，∴x2＋(2x)2＝102，解得x＝2 eq \r(5) ，∴AN＝2 eq \r(5) ，AM＝4 eq \r(5) ，∵AB⊥MN，∴2S△AMN＝AN·AM＝MN·AP，∴AP＝BP＝ eq \f(AN·AM,MN) ＝ eq \f(2\r(5)×4\r(5),10) ＝4，∴PM＝ eq \r(AM2－AP2) ＝8，∵MC＝NC，∴OC⊥MN，∵OC＝OM，∴∠CMO＝45°，∴△PDM是等腰直角三角形，CM＝ eq \r(2) OM＝5 eq \r(2) ，∴PD＝PM＝8，∴BD＝PD＋BP＝12，由(1)知△CMA∽△CBD，∴ eq \f(BC,CM) ＝ eq \f(BD,AM) ，即 eq \f(BC,5\r(2)) ＝ eq \f(12,4\r(5)) ，∴BC＝3 eq \r(10) ⌒ ⌒ 6．(杭州中考)如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG. (1)求证：△ABG∽△AFC； (2)已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长；(用含a，b的代数式表示) (3)已知点E在线段AF上(不与点A，点F重合)，点D在线段AE上(不与点A，点E重合)，∠ABD＝∠CBE，求证：BG2＝GE·GD 解：(1)证明：∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠FAC，又∵∠G＝∠C，∴△ABG∽△AFC (2)由(1