专题(2) 反比例函数与一次函数的综合-【黄冈金牌之路·练闯考】2022-2023学年九年级数学下册作业课件(人教版2012)

数学 九年级下册 人教版 练闯考 专题(二)　反比例函数与一次函数的综合 第二十六章　反比例函数 (－2，1) (1，－2) 【启思】直线与双曲线只有一个公共点↔Δ_____0；直线与双曲线有两个公共点↔Δ______0；直线与双曲线没有公共点↔Δ______0. ＝ ＞ ＜ 横坐标(或纵坐标) 坐标轴 平行 类型一　反比例函数与一次函数图象的交点问题 1．如图，直线y＝－x－1与双曲线y＝ eq \f(－2,x) 交于A，B两点．则A，B两点的坐标分别是 __________，__________． 2．(岳阳中考)如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位长度(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象有且只有一个交点，求b的值． 解：(1)∵一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k为常数且k≠0)的图象相交于点A(－1，m)，∴m＝－1＋5＝4，即点A的坐标为(－1，4)，∴k＝－1×4＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(4,x) (2)∵一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位长度(b＞0)，∴平移后的表达式为y＝x＋5－b，由x＋5－b＝－ eq \f(4,x) ，得x2＋(5－b)x＋4＝0，∵平移后的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象有且只有一个交点，∴Δ＝(5－b)2－16＝0，解得b＝9或1 类型二　反比例函数与一次函数结合求线段长度或图形面积 3．(原创题)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交于A(1，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)若直线y＝8与函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交于点P, 与函数y＝kx＋b的图象交于点Q，则线段PQ 的长为_______． eq \f(3,2) 解：(1)∵点A(1，4) 在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(4,x) .又∵点B也在反比例函数y＝ eq \f(4,x) 上，∴ eq \f(4,2) ＝n，解得n＝2，∴点B的坐标为(2，2)，又∵点A，B在y＝kx＋b的图象上，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＋b＝4，,2k＋b＝2，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝6，))) ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6 (2)∵直线y＝－2x＋6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为(3，0)，S△AOB＝S△AON－S△BON＝ eq \f(1,2) ×3×4－ eq \f(1,2) ×3×2＝3 【启思】1.平行于x轴(或y轴)的线段长度等于两端点的_____________________之差的绝对值；任意两点之间的距离可借助勾股定理求出，计算公式为：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则AB＝ eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2 ) . 2．求图形的面积一般利用割补法将图形的底或高转化到_________上，或与两坐标轴______的直线上解决． 4．(南充中考改)如图，直线AB与双曲线y＝ eq \f(6,x) 交于A(1，6)，B(－3，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC.求△ABC的面积．(提示：有两种不同的辅助线作法) 解：设直线BO的解析式为y＝ax，易求直线BO的解析式为y＝ eq \f(2,3) x，∴点C的坐标为(3，2). 方法一：如图，过点A作AD//y轴交BC于点D，由A(1，6)和直线BO的解析式为y＝ eq \f(2,3) x可求出点D纵坐标为 eq \f(2,3) ，则AD＝ eq \f(16,3) ，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝ eq \f(1,2) AD|xC－xB|＝16 方法二：作BG∥x轴，CG∥y轴，CG和BG交于点G，作BE∥y轴，AE∥x轴，BE和AE交于点E，EA的延长线与GC的延长线交于点F，如答图所示，∵点A(1，6)，B(－3，－2)，C(3，2)，∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，∴S△ABC＝S矩形EBGF－S△AEB－S△BGC－S△AFC＝8×6－ eq \f(4×8,2) － eq \f(6×4,2) － eq \f(4×2,2) ＝48－16－12－4＝