专题3 动态函数图象题-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册

培优册·河北数学 重 难 解 答 题 专 练 专 题 三 　 动 态 函 数 图 象 题 专题三　动态函数图象题（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　类型１ 动态直线（２０２３．２５；２０２２．２５；２０２０．２４； ２０１９．２６；２０１８．２４；２０１７．２４） １．（优质原创）如图，已知一次函数ｙ＝－４３ｘ＋ｂ 的图象过点 Ａ（－１，１０３），与 ｙ轴、ｘ轴分别 交于点Ｂ、Ｃ．点Ｄ的坐标为（５，４），连接ＡＤ 与ｙ轴交于点Ｐ． （１）求线段ＢＣ的长； （２）若Ｑ在线段ＢＤ上，且Ｓ△ＰＢＣ＝Ｓ△ＰＢＱ，求 点Ｑ的坐标； （３）若点 Ｂ、Ｄ到一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｋ＋３图 象的距离相等，求ｋ的值． 第１题图 解：（１）∵一次函数 ｙ ＝－４３ｘ＋ｂ的图象过 点Ａ（－１，１０３）， ∴１０３＝－ ４ ３×（－１） ＋ｂ，解得ｂ＝２， ∴一次函数的解析式为ｙ＝－４３ｘ＋２， 当ｘ＝０时，ｙ＝２， 当ｙ＝０时，－４３ｘ＋２＝０，解得ｘ＝ ３ ２， ∴Ｂ（０，２），Ｃ（３２，０）， ∴ＢＣ＝ ＯＢ２＋ＯＣ槡 ２＝ ２２＋（３２）槡 ２＝５２； （２）点Ｑ的坐标为（３２， １３ ５）； （３）ｋ的值为２５． ２．（优质原创）如图，在平面直角坐标系中，线 段ＡＢ的端点为Ａ（１，０），Ｂ（６，１０）． （１）求ＡＢ所在直线的解析式； （２）某同学设计了一个动画： 在函数ｙ＝－２ｘ＋ｂ中，输入 ｂ的值，得 到直线ＣＤ，其中点Ｄ在ｘ轴上，点Ｃ在 ｙ轴上． ①在输入过程中，若△ＡＢＤ的面积为５， 直线ＣＤ就会发蓝光，求此时输入的 ｂ值； ②若直线 ＣＤ与线段 ＡＢ有交点，且交 点的横坐标不大于纵坐标时，直线 ＣＤ就会发红光，直接 獉獉 写出此时输入 的ｂ的取值范围． 第２题图 解：（１）设 ＡＢ所在直线的 解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｎ（ｋ≠ ０），将Ａ（１，０），Ｂ（６，１０）代 入 函 数 解 析 式， 得 ０＝ｋ＋ｎ， １０＝６ｋ＋ｎ{ ， 解得 ｋ＝２， ｎ＝－２{ ， ∴ＡＢ所在直线的解析式为ｙ＝２ｘ－２； （２）①∵Ｂ（６，１０），∴点Ｂ到ＡＤ的距离为１０， ∵△ＡＢＤ的面积为５， ∴１２ＡＤ×１０＝５，解得ＡＤ＝１， ∴Ｄ（２，０）或Ｄ（０，０）， 当函数ｙ＝－２ｘ＋ｂ的图象经过点（２，０）时， 有０＝－２×２＋ｂ，解得ｂ＝４； 当函数ｙ＝－２ｘ＋ｂ的图象经过点（０，０）时， 不合题意舍去． 综上所述，此时输入的ｂ值为４； ②６≤ｂ≤２２                                                                     ． ７５ 培优册·河北数学 重 难 解 答 题 专 练 专 题 三 　 动 态 函 数 图 象 题 ３．（优质原创）如图，在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中，直线 ｙ＝－ｘ＋５与 ｘ轴、ｙ轴分别交于 点Ａ、Ｂ，直线 ｙ＝ｍｘ－ｍ＋４（ｍ≠ －１）与 ｘ 轴、ｙ轴分别交于点Ｃ、Ｄ，点Ｐ（２，ｎ）在直线 ｙ＝ｍｘ－ｍ＋４（ｍ≠－１）上． （１）求证：直线 ｙ＝ｍｘ－ｍ＋４过直线 ｙ＝ －ｘ＋５上的一定点 Ｍ，并求出点 Ｍ的 坐标； （２）当ｍ＞０时，若△ＯＣＤ与△ＭＢＤ的面积 和等于５．５，请求出ｍ的值； （３）当ｍ＝１时，将点Ｐ（２，ｎ）向右平移３．５ 个单位长度得到点 Ｎ，当线段 ＰＮ沿直 线ｙ＝ｍｘ－ｍ＋４向下平移时，请直接 獉獉 写出线段 ＰＮ扫过△ＡＯＢ内部的整点 （横、纵坐标都是整数的点）的个数及 坐标． 第３题图 备用图 （１）证明：∵ｙ＝ｍｘ－ｍ＋４＝ｍ（ｘ－１）＋４， ∴无论ｍ取何值，直线ｙ＝ｍｘ－ｍ＋４过定点（１，４）， ∵把ｘ＝１代入ｙ＝－ｘ＋５，则ｙ＝－１＋５＝４， ∴点（１，４）在直线ｙ＝－ｘ＋５上， ∴直线ｙ＝ｍｘ－ｍ＋４过直线 ｙ＝－ｘ＋５上的一 定点Ｍ，且点Ｍ的坐标为（１，４）； （２）解：ｍ的值为１或８； （３）解：如解图，线段ＰＮ扫过△ＡＯＢ内部的整点 （横、纵坐标都是整数的点）有４个，坐标分别为 （１，１），（１，２），（１，３），（２，２）． ４．（优质原创）如图是８个台阶的示意图，每 个台阶的高均为１，最左边两个台阶的宽为 ４，其余台阶的宽为２，每个台阶凸出的角的 顶点记作Ｔｍ（ｍ为１～８的整数）． （１）从左向右，第ｍ（２＜ｍ≤８）个台阶凸出 的角的顶点与 ｙ轴的水平距离记为 ｄ， 求ｄ与ｍ之间的函数关系式； （２）过Ｔ１作直线 ｌ，设直线 ｌ与 ｙ轴的交点 的纵坐标为ｔ． ①当直线ｌ经过Ｔ２时，求直线ｌ的函数 关系式，并说明Ｔ４是否在直线ｌ上； ②在Ｔ１之外的７个顶点中，若直线ｌ一 侧的顶点数恰