专题5 函数中的交点问题-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册

培优册·河北数学 常 考 命 题 点 加 练 专 题 五 　 函 数 中 的 交 点 问 题 专题五　函数中的交点问题 （２０２１．２５（２）；２０２１．１９（１）；２０２０．２４（３）；２０１９．２６（１）；２０１８．１６；２０１６．２６（４）；２０１５．１４ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 典例精 讲 例　（优质原创）如图，将４×４的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个 小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是１，正方形 ＡＢＣＤ的顶点都在格点 上，若直线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）与正方形ＡＢＣＤ有公共点，则ｋ的取值范围是　　　　　　； 【思路分析】由图可知，Ａ　（１，２）　，Ｂ　（１，１）　，Ｃ　（２，１）　，Ｄ　（２，２）　，观察直线 与正方形有交点时的临界点 獉獉獉 ，当直线ｙ＝ｋｘ过点Ａ时，ｋ＝　２　，过点Ｃ时，ｋ＝　　　　， ∴ｋ的取值范围是　　　　　　． 【拓展设问】（１）若反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）与正方形ＡＢＣＤ有公共点，则ｋ的取值范围是 　１≤ｋ≤４　； （２）若二次函数ｙ＝ａｘ２与正方形ＡＢＣＤ有公共点，则ａ的取值范围是　　　　　　． 例题图 　　 备用图① 　　 备用图② 　　　　　　　　　　　　　　　　１．如图所示，在平面直角坐标系中有线段ＡＢ， 其中 Ａ，Ｂ两点的坐标分别为（－４，１）， （－１，６），若一次函数 ｙ＝ｋｘ－２的图象与 线段ＡＢ有交点，则系数ｋ的最大值是 （　Ｄ　） Ａ．－８ Ｂ．－４ Ｃ．－４３ Ｄ．－ ３ ４ 第１题图 　 第２题图 ２．如图，△ＡＢＣ的三个顶点分别为 Ａ（２，３）， Ｂ（４，３），Ｃ（４，５），若反比例函数ｙ＝ｋｘ在第 一象限内的图象与△ＡＢＣ有交点，则不可 能是ｋ的值的是 （　Ｂ　） Ａ．７ Ｂ．５ Ｃ．１２ Ｄ．２０ ３．如图，点Ｐ在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图 象上，ＰＡ⊥ｘ轴于点Ａ，ＰＢ⊥ｙ轴于点Ｂ，ＰＡ ＝ＰＢ．一次函数ｙ＝ｘ＋１的图象与ＰＢ交于 点Ｄ，若Ｄ为ＰＢ的中点，则ｋ的值为 （　Ｃ　） 第３题图 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ４．（优质原创）如图是双曲线 ｙ＝ｋｘ中 ｘ≤ －２ 和ｘ≥１时的部分图象，且图象过点（２，１）， 若抛物线ｙ＝ａｘ２与上述图象有公共点，                                  则 １３ 培优册·河北数学 常 考 命 题 点 加 练 专 题 五 　 函 数 中 的 交 点 问 题 ａ的取值范围为 （　Ｃ　） 第４题图 Ａ．－２≤ａ≤１且ａ≠０ Ｂ．ａ≤－２或ａ≥１ Ｃ．－１４≤ａ≤２且ａ≠０ Ｄ．ａ≤－１４或ａ≥２ ５．（２０１８河北１６题改编）对于题目“一段抛物 线Ｌ：ｙ＝－ｘ２－５ｘ＋ｃ（－５≤ｘ≤０）与直线 ｌ：ｙ＝－ｘ＋５有唯一公共点．若ｃ为整数，确 定所有 ｃ的值．”甲的结果是 ｃ＝１，乙的结 果是２≤ｃ≤５的整数，丙的结果是６≤ｃ≤１０ 的整数，则 （　Ｃ　） 第５题图 Ａ．甲、乙的结果合在一起才正确 Ｂ．乙、丙的结果合在一起才正确 Ｃ．甲、丙的结果合在一起才正确 Ｄ．甲、乙、丙的结果合在一起才正确 ６．如图，已知点Ａ（－１，２），Ｂ（２，２），Ｃ（２，１）， Ｄ（－１，１），线段ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ组成的图形记 为图形Ｇ．点Ｍ沿ＡＢ—ＢＣ—ＣＤ运动，设点 Ｍ运动的轨迹长为Ｓ．直线ｌ：ｙ＝ｘ＋ｂ始终 经过点Ｍ．三个人分别给出如下说法： 甲：当直线ｌ经过点Ｄ时，Ｓ＝７． 乙：当直线ｌ与图形Ｇ只有１个交点时，２＜ ｂ≤３． 丙：若直线ｌ与图形Ｇ只有２个交点时，－１ ＜ｂ≤２． 下列判断正确的是 （　Ｄ　） 第６题图 Ａ．甲、乙、丙都对 Ｂ．只有乙不对 Ｃ．甲、乙、丙都不对 Ｄ．只有丙对 ７．（优质原创）在平面直角坐标系中，已知点 Ａ（２，０），将点Ａ先向右平移３个单位长度， 再向上平移２个单位长度，得到点Ｂ． （１）点Ｂ的坐标为　（５，２）　； （２）若抛物线ｙ＝ｍ（ｘ－１）（ｘ－３）－２（ｍ≠ ０）与线段 ＡＢ有 獉 公共点，求 ｍ的取值 范围． 解：（１）（５，２）； （２）∵ｙ＝ｍ（ｘ－１）（ｘ－３）－２＝ｍ（ｘ２－４ｘ＋３） －２＝ｍ（ｘ－２）２－ｍ－２， ∴抛物线的顶点坐标为（２，－ｍ－２）