专题2 规律探索与代数推理-【一战成名新中考】2024河北中考数学·培优册

培优册·河北数学 常 考 命 题 点 加 练 专 题 二 　 规 律 探 索 与 代 数 推 理 专题二　规律探索与代数推理 （２０２２．２２；２０１８．２２；２０１７．２２；２０１６．１９；２０１５．２０） 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２３常德）观察下边的数表（横排为行， 竖排为列），按数表中的规律，分数 ２０ ２０２３若 排在第ａ行ｂ列，则ａ－ｂ的值为 （　Ｃ　） Ａ．２００３ Ｂ．２００４ Ｃ．２０２２ Ｄ．２０２３ 第１题图 　 第２题图 ２．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数， 从下到上的第１个至第３个台阶上依次标 着－２，－１，－１２，且任意相邻三个台阶上数 的积都相等．下列判断正确的是 （　Ｂ　） 结论Ⅰ：从下到上前２０２２个台阶上的数的 积是－１； 结论Ⅱ：数“－１２”所在的台阶数用正整数ｋ 表示为３ｋ． Ａ．Ⅰ对，Ⅱ错 Ｂ．Ⅰ错，Ⅱ对 Ｃ．Ⅰ和Ⅱ都对 Ｄ．Ⅰ和Ⅱ都错 ３．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第 ①个图案中有２个圆圈，第②个图案中有５ 个圆圈，第③个图案中有８个圆圈，第④个 图案中有１１个圆圈，…，按此规律排列下 去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（　Ｂ　） 第３题图 Ａ．１４ Ｂ．２０ Ｃ．２３ Ｄ．２６ ４．如图，过点Ａ１（２，０）作ｘ轴的垂线，交直线ｙ ＝２ｘ于点 Ｂ１；点 Ａ２与点 Ｏ关于直线 Ａ１Ｂ１ 对称；过点Ａ２（４，０）作ｘ轴的垂线，交直线ｙ ＝２ｘ于点 Ｂ２；点 Ａ３与点 Ｏ关于直线 Ａ２Ｂ２ 对称；过点Ａ３（８，０）作ｘ轴的垂线，交直线ｙ ＝２ｘ于点 Ｂ３；…，按此规律作下去，则点 Ｂ２０２４的坐标为　 （２ ２０２４，２２０２５）　． 第４题图 　 第５题图 ５．如图，将矩形纸片 ＡＢＣＤ按照以下方法裁 剪：剪去矩形ＡＢＣＤ边ＡＤ长的１３，边ＣＤ长 的 １ ２（称为第一次裁剪）；剪去剩下的矩形 ＡＥＦＧ（阴影部分）边 ＡＥ长的１３，ＥＦ长的 １ ２ （称为第二次裁剪）；如此操作下去，若第五 次裁剪后，剩下的图形恰好是正方形，则原 矩形ＡＢＣＤ的长宽比为　　　　． ６．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个 点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿着 顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则 下一次沿着逆时针方向跳一个点．若青蛙 从数１这点开始跳，第１次跳到数３那个 点，则第３次跳到数　２　那个点；如此，则 ２０２３次 跳 后 它 停 的 点 所 对 应 的 数 为　２　． 第６题图                                                                   ５２ 培优册·河北数学 常 考 命 题 点 加 练 专 题 二 　 规 律 探 索 与 代 数 推 理 ７．多解题 獉獉獉 （２０２３保定清苑区一模）观察： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ … 数 ２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６ … 个位上 数字 １ ２ ４ ８ ６ ｍ ｎ … 思考：（１）上面表格中 ｍ、ｎ的值分别是 多少？ 探究：（２）第⑩个数是什么？它个位上的数 字是多少？ 延伸：（３）２２０２３的个位上的数字是多少？ 拓展：（４）用含ｋ的代数式表示个位上的数 字是６的数的序号．（ｋ为正整数） 解：（１）∵２５＝３２，２６＝６４， ∴ｍ＝２，ｎ＝４； （２）第瑏瑠个数是２９． 解法１：∵９÷４＝２……１， ∴２９个位上的数字是２； 解法２：∵ｎ＝４，４×２×２×２＝３２，∴２９个位上的 数字是２； （３）∵２０２３÷４＝５０５……３， ∴２２０２３与２３的个位数字相同， ∴２２０２３的个位数字是８； （４）∵个位上的数字是 ６的数的序号是⑤，⑨， 瑏瑣，…， ∴第 ｋ个个位上的数字是 ６的数的序号为 ４ｋ ＋１． ８．如表，从左向右依次在每个格子中都填入 一个有理数，使得其中任意四个相邻格子 中所填数之和都等于１５．已知第３个数为 ７，第５个数为ｍ－１，第８个数为２，第１８个 数为３－２ｍ． ７ ｍ－１ ２ … 尝试： （１）第四个格子中填　２　； （２）ｍ的值为　－４　． 应用：求从左到右前６１个格子里数的和． 发现：试用含ｋ（ｋ为正整数）的式子表示出 数“７”所在格子的序号． 解：尝试：（１）２；（２）－４； 应用：由（２）可知，ｍ＝－４，则ｍ－１＝－５，则第１ 个数为－５， 由题意知，任意四个相邻格子中所填数之和都等 于１５，即４个数为一组循环， ∵６１÷４＝１５……１， ∴从左到右前６１个格子里数的和为１５×１５－５ ＝２２０； 发现：∵数“７”所在格子的序号依次为３、７、１１、 １５…， ∴用含ｋ（