精品解析：湖北省黄石市有色中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2024年2月收心考试数学试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由四个相同正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 样本容量为400 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为 C. 类型C所占百分比为 D. 类型B的人数为120人 7. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，，的延长线交于点F．若，，则的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（ ） A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6 10. 抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x＝﹣2，过点（1，﹣2）和点（x0，y0），且c＞0．有下列结论：①a＜0；②对任意实数m都有：am2+bm≥4a﹣2b；③16a+c＞4b；④若＞﹣4，则＞c．其中正确结论的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 化简：_________． 12. 函数的自变量的取值范围为_________． 13. 如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 _____． 14. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨． 15. 如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，矩形的面积为________． 三．解答题（共75分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，点E，F分别在，上，，． （1）求证：四边形是矩形； （2），，，求的长． 18. 如图，在中，，与，分别相切于点E，F，平分，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径是1，求图中阴影部分的面积． 19. 为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 3 2 1 数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示． （1）试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图； （2）记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀．求扇形统计图中m和n的值： （3）从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率． 20. 小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：） 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且