专题10 余弦定理 正弦定理（十一大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题10 余弦定理 正弦定理（十一大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：余弦定理及辨析 题型2：用余弦定理理解三角形 题型3：余弦定理边角互化的应用 题型4：正弦定理及辨析 题型5：用正弦定理理解三角形 题型6：正弦定理判定三角形解的个数 题型7：正弦定理求三角形外接圆半径 题型8：正弦定理边角互化的应用 题型9：三角形面积公式及应用 题型10：射影公式 题型11：余弦定理、正弦定理综合解答题 题型1：余弦定理及辨析 1．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，若，则A=（    ） A． B． C． D． 题型2：用余弦定理理解三角形 4．在中，，且的面积为，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．在中，分别是，，的对边.若，且，则的大小是（    ） A． B． C． D． 6．在边长为1的小正方形组成的网格中，如图所示，则（    ） A． B．1 C． D． 题型3：余弦定理边角互化的应用 7．在中角所对边满足，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．6或 8．已知中，角所对的边分别为.设的面积为，且，则（    ） A．1 B．2 C． D．-2 9．在中，内角的对边分别为.若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 题型4：正弦定理及辨析 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A． B．1 C． D． 12．已知中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 题型5：用正弦定理理解三角形 13．的内角的对边分别为，已知，则（    ） A．6 B． C．8 D． 14．在中，角所对的边长分别为.若，则（    ） A． B． C．或 D．或 15．“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．18 D．36 题型6：正弦定理判定三角形解的个数 16．在中，内角，，所对的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 17．在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则此三角形的解的情况是（      ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 18．在中，已知，，若有唯一值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型7：正弦定理求三角形外接圆半径 19．在中，，则外接圆的半径为 ． 20．在中，已知是的外心，则 ，的余弦值为 . 21．在中，角A，B，C所对边分别为，，，则面积的最大值为 ． 题型8：正弦定理边角互化的应用 22．在中，，且，则的面积为 ；若，则 ． 23．在中，满足，且点为边上一点，，的面积为，则内角 ； . 24．在中，内角，，所对的边分别为，，，，且的面积为，则外接圆的面积为 . 题型9：三角形面积公式及应用 25．在中，，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 26．记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的正三角形的面积依次为，，，且，则（    ） A． B． C． D． 27．已知的面积为24，平面中的点分别满足，，，则的面积为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 题型10：射影公式 28．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，，则（    ） A．90 B．60 C．45 D．30 29．在中，内角，，的对边分别是，，，，，若，则的面积为 . 30．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，若△ABC的外接圆的圆心为，且满足，则的值为 ． 题型11：余弦定理、正弦定理综合解答题 31．在中，已知，判断的形状. 32．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． (1)若，，求c； (2)若的面积为，，求a． 33．已知分别为的内角的对边，且. (1)求； (2)若，的面积为2，求. 34．在中，．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题： (1)求角的大小； (2)求的面积． 条件①：； 条件②：； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，不给分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 35．若锐