第10章 三角恒等变换 单元综合测试（重点）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换 单元综合测试（重点） 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知,则 A． B． C． D． 4．已知α、β都为锐角，且、，则α﹣β＝（    ） A． B． C． D． 5．已知，则 A． B． C． D． 6．黄金三角形有两种，其中底和腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示，在一个黄金三角形中，，根据这些信息，可得（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则有（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．的对称轴方程为（） C．存在实数，使得对任意的，都存在、且，满足（，2） D．若函数，（是实常数），有奇数个零点，，…，，（），则 二、多选题 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则下列选项正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．曲线关于点中心对称 C．的最大值为 D．曲线关于直线对称 12．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，令，则下列结论中正确的是（ ） A． B．当时， C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题 13．若，且，则 ． 14．对任意实数且，函数的图象经过定点P，且点P在角θ的终边上，则 . 15．若正数满足，且，则的值为 . 16．若函数的图象经过点和，且当时，恒成立，则实数a的取值范围是 . 四、解答题 17．已知锐角与钝角，，. (1)求的值； (2)求的值. 18．已知平面向量，，函数. (1)求函数相邻两对称轴的距离； (2)求函数在区间上的值域. 19．已知． (1)求的单调递增区间； (2)若，求的最大值和最小值． 20．在条件：①；②；③中任选一个，补充在下面的题目中，并求解. 已知，且满足条件___________. (1)求的值； (2)若，且，求的值. 21．某商场计划在一个两面靠墙的角落规划一个三角形促销活动区域（即区域），地面形状如图所示．已知已有两面墙的夹角为锐角，假设墙的可利用长度（单位：米）足够长． (1)在中，若边上的高等于，求； (2)当的长度为6米时，求该活动区域面积的最大值． 22．已知函数 (1)化简的表达式. (2)若的最小正周期为，求的单调区间 (3)将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 三角恒等变换 单元综合测试（重点） 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式以及逆用两角和的正弦公式计算可得答案. 【解析】. 故选：C. 2．已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设旋转后对应的角为 ，则，再利用和差公式计算得到答案. 【解析】设旋转后对应的角为 ，则 故选A 【点睛】本题考查了和差公式，没有看清楚旋转方向是容易犯的错误. 3．已知,则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数基本关系可得：，由诱导公式可得：，再由二倍角公式化简即可． 【解析】因为，所以又，所以，所以，又=，所以==，故选D. 【点睛】本题考查三角函数化简，涉及同角三角函数的基本关系．二倍角公式和诱导公式，注意由角的范围确定三角函数值的正负． 4．已知α、β都为锐角，且、，则α﹣β＝（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数的关系以及两角和与差的公式即可求解. 【解析】因为α、β都为锐角，且、， 所以， ， 由， 且α、β都为锐角， 所以 故选：C 【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和与差的正弦公式，属于基础题. 5．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用两角和的正弦函数化简求得，再利用诱导公式，即可求解，得到答案. 【解析】因为， 所以， 整理得，即， 所以，故选B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式