第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点） 一、单选题 1．对于任意，下列等式不能恒成立的（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．在中，内角A，B，C，.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设锐角内部的一点O满足，且，则角A的大小可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（    ） A．函数在上单调递增 B．函数的图象可以由图象向左平移个单位长度得到 C． D．若函数在上至少有11个零点，则的最小值为 11．已知，且，则的值可能为（    ） A． B． C． D．8 12．已知，且，，是在内的三个不同零点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．记的内角，，，已知，求的取值范围为 . 14．已知为方程的两个实数根，且，，则的最大值为 . 15．若存在实数及正整数，使得在区间内恰有2024个零点，（1）当时， ；（2）时，所有满足条件的正整数的值共有 个． 16．某种信号的波形可以用函数的图像来表达.则下列各结论正确的有 . ①最小正周期为； ②对称轴为，； ③在上有9个零点； ④值域. 四、解答题 17．已知函数的图象关于直线对称，其最小正周期与函数相同． (1)求的单调递减区间； (2)设函数，证明：有且只有一个零点，且． 18．已知函数，（其中，） (1)当时，求函数的严格递增区间； (2)当时，求函数在上的最大值（其中常数）； (3)若函数为常值函数，求的值. 19．已知函数，其中． (1)若，求的对称中心； (2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； (3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 20．设函数 (1)若，，求角； (2)若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围； (3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围. 21．已知函数，若存在实数m、k（），使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数为“可平衡”函数；有序数对称为函数的“平衡”数对． (1)若，求函数的“平衡”数对； (2)若m＝1，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； (3)若、，且、均为函数的“平衡”数对，求的取值范围． 22．对于集合和常数，定义：为集合相对的“余弦方差”． (1)若集合，，求集合相对的“余弦方差”； (2)求证：集合，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，并求此定值； (3)若集合，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 三角恒等变换 单元综合测试（难点） 一、单选题 1．对于任意，下列等式不能恒成立的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正余弦公式可判断AB，由切化弦的方法可判断C，取特殊值可判断D. 【解析】由二倍角的正弦公式可知A正确； 由可得，由二倍角的余弦公式可知B正确； 当时，由可知C正确； 当取时，左边，右边=，故D不正确a. 故选：D 2．在中，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积化和差、和差化积公式化简，利用辅助角公式求函数的最值. 【解析】， ， , ，（其中）， ， ，当时等号成立. 的最大值为. 故选：A 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合所求式子的结构特征将分子､分母同时除以，得到，然后结合已知条件和二倍角公式､诱导公式进行求解. 【解析】因为， 所以， 所以， 所以， 故选：A. 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合二倍角公式和两角和差公式化简即可求得. 【解析】，.