专题2 几何综合题-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册

培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 三 ! 重 难 专 题 篇 专题 %!几何综合题 类 型 !!操作类"4年 $考# 考向 "!折叠 "%&%%!%'# 小题引入 在矩形&#$"中"&#(""#$(槡$ "点%是#$边上一动点"连接&%! #"$如图 ""沿 &%将 # &#%折叠"使点 #的对应点落在边 &"上的点 '处"则 &%(!!!!" %' ( !!!!"四边形&#%'是!!!!"填特殊平行四边形的名称#( 图 " !!!!!!! 图 % #%$如图 %"沿&%将 # &#%折叠"使点#的对应点落在对角线&$上的点(处"则&((!!!!" % #&% ( !!!!+" % $%( ( !!!!+"&% ( !!!!(连接#("#(与&%的位置关系是!!!!! 典例精析 例!$%&%%贵阳 %'题 "%分%小红根据学习轴对称的经验"对线段之间%角之间的关系进行了拓 展探究!如图"在 . &#$"中"&.为#$边上的高" &" &. ( A"点-在&"边上"且#&(#-"点% 是线段&-上任意一点"连接#%"将 # &#%沿#%翻折得 # '#%! #"$问题解决 如图 ""当 % #&" ( 4&+"将 # &#%沿#%翻折后"使点'与点-重合"则 &- &. ( !!!!( "思路剖析#由题知 # &#-是等边三角形%则 &- &. 转化为 &# &. %再结合特殊角的三角函数值 求解! "自主解答# 图 " (% 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 三 ! 重 难 专 题 篇 #%$问题探究 如图 %"当 % #&" ( 2'+"将 # &#%沿#%翻折后"使%' ! #-"求 % &#%的度数"并求出此时A 的最小值( "思路剖析#由题知 # &#-是等腰直角三角形%再结合平行及折叠的性质即可求得 % &%#的 度数%由三角形内角和定理可得 % &#%的度数&根据点-在&"边上%当&"(&-时%A取得 最小值! "自主解答# 图 % #$$拓展延伸 当 % #&" ( $&+"将 # &#%沿#%翻折后"若%' " &""且&%(-""根据题意在备用图中画出 图形"并求出A的值! 备用图 "思路剖析#题中点%的位置不确定%故点 &的对应点 '可能在 &"上方%也可能在 &"下 方%要分情况讨论!当点 '在 &"上方时%连接 '-%折叠以后通过角度换算和 #&(#-知 # '#-是等腰直角三角形%设&.(;%则通过&"(&%.%-.-"%用含 ;的代数式表示出&"% 即可得A的值&当点'在&"下方时%过点#作#* " &-%则 # *#%是等腰直角三角形%再结 合#&(#-可用含 ;的代数式表示出&"%即可得A的值! "自主解答#如解图 ""连接'-"延长'%交.$于点(" 解图 " 解图 % )% 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 三 ! 重 难 专 题 篇 针对训练 !!实践与探究! #"$问题解决 如图 ""已知矩形纸片&#$"#&#E&"$"点%和点'分别是$"和&#上的点"将矩形&#$"沿 %'折叠"使点#与点"重合"点$的对应点是点$0!求证! # &"' $# $0"%( #%$问题探究 在#"$的基础上"将矩形纸片&#$"沿"'继续折叠"点&的对应点是点&0!我们发现"当矩形 &#$"的邻边长度比值不同时"点 &0的位置也不同!如图 %"当点 &0恰好落在折痕 %'上时" &" &# ( !!!!( #$$拓展延伸 如图 $"在#%$中点&0恰好落在折痕%'上时"点.为&0"上任意一点"连接%."$0.!若&#( 4"求%..$0.的最小值! 图 " !! 图 % !! 图 $ 第 "题图 *& 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 三 ! 重 难 专 题 篇 "!某数学兴趣小组的同学在学习了对称的相关知识后"对折叠问题进行了相关探究!如图"在 )* # &#$中" % $ ( 3&+"点%是#$边上一点"将 # &$%沿&%翻折得到 # &'%! #"$问题解决 如图 ""若#' ! &$"&$ ( %#$"则 % $&% ( !!!!+( #%$问题探究 如图 %"若#' ! &$"&" " #'交#'的延长线于点""#$('""'*#'("&"求&$的长( #$$拓展延伸 已知&$(#$(2"将 # &$%折叠后 % $&% ( % #&'"画出图形并求出$%的长! 图 " !! 图 % !! 备用图 第 %题图 #!$%&%$黔南惠水县一模%如图"平行四边形&#$"中"&#(5"#$("&!点)是#$边上的一点" 连接&)"以&)为对称轴作 # &#)的轴对称图形 # &,)! #"$动手操作 当点,正好落在&"边上时"在图 "中画出 # &#)的轴对称图形 # &,)"并判断四边形&#)