专题1 二次函数的综合题-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册

培优册!贵州数学 !!!!!! 模块三!重难专题篇 模 ! 块 ! 三 ! 重 难 专 题 篇 专题 "!二次函数的综合题 考 向 !!图象的增减性与区间范围#含最值$"4年 2考# 类型 "!轴定区间定 "%&%%!%2# 典例精析 例 !!已知二次函数 =(;7% 7%;77;." # ; + &$"当 " % - 7 - % 时"=有最大值是 %;"则 ; 的 值是!!!!! "思路剖析#抛物线开口方向不确定时%需讨论抛物线的开口方向%再根据对称轴与所给 自变量取值范围的位置关系确定最值点! "解析#?二次函数=(;7%7%;77;.""=该函数图象对称轴是直线7(7 7 %; %; ( "! ! 当 ;8& 时"如解图 ""此时当7(!!!!时"=有最大值是 %;" =;7%;7;."(%;"解得 ;( " 2 "不合 题意%舍去#( " 当 ;E&时"如解图 %"此时当7(!!!!时"=有最大值是 %;"=2;72;7; . " ( %;"解得 ;( " $ !综上所述";的值为!!!!! 图 " !! 图 % 解图 针对训练 !!"多解法#已知二次函数=(;7%7%;7.@#; + &$"当7" - 7 - %时"=有最小值 5"最大值 """则 ;. @的值为 #!!$ ,1$!!!!!!!!-13!!!!!!!!/1 %3 $ !!!!!!!!01 %' $ "!已知二次函数=(77%.%@7.@的图象经过点 &#;"@$"##:"@$"且满足 &8;.:8%!当7" - 7 - " 时"该函数的最大值A和最小值 B之间满足的关系式是 #!!$ ,1B (7 $A 7 2 -1A (7 $B 7 2 /1B ( A % . A 01A ( B % . B #!已知关于7的抛物线=(7%7%7.A%.2"其中A为实数! #"$求证!该抛物线与7轴没有交点( #%$若与7轴平行的直线与这条抛物线相交于-".两点#点-在点.的左侧$"已知点-到 $$ 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 三 ! 重 难 专 题 篇 =轴的距离为 " % "求点.到=轴的距离( #$$设这条抛物线的顶点的纵坐标为C"当7$ - A - %时"求C的取值范围! 类型 %!轴定区间动 "%&"3!%2# 典例精析 例 "!已知抛物线=(7%727.$"当A - 7 - A . %时"函数=的最小值为 ' 2 "则A的值是!!!! "思路剖析#抛物线的对称轴或自变量取值范围不确定时%需讨论对称轴与自变量取值范 围的位置关系!通常分为三种情况讨论$"!对称轴在自变量取值范围左侧&%!对称轴在自 变量取值范围内&$!对称轴在自变量取值范围右侧! "解析#?二次函数=(7%727.$"=该函数图象开口向上"且对称轴是直线7(7 7 2 % ( %! ! 如解图 ""当 AE% 时"此时当 7(!!!!时"=有最小值" 则 A% 72A.$ ( ' 2 "解得 !!!!!!( " 如解图 %"当A - % - A . %时"即 & - A - %"此时当7(!!!!时"=有最 小值为7""与题意不符( # 如解图 $"当 A.%8% 时"即 A8!!!!"此时当 7(!!!! 时"=有最小值"则 #A.%$ % 72 #A.%$ .$ ( ' 2 "解得!!!!!!!综上所述"A的 值为!!!!! 图 " !!!!! 图 % !!!!! 图 $ 解图 针对训练 $!二次函数=(77%.:7.@的图象经过点#""&$"#%"$$"在 ; - 7 - 4范围内有最大值为 2"最小值 为7'"则 ;的取值范围是 #!!$ ,!; ) 4 -!$ - ; - 4 /!& - ; - $ 0!; - & %!已知抛物线=(7 " $ #7 7 %$ % . $"当7287 - A时"=有最大值 2A $ "则A的值是!!!! %$ 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 三 ! 重 难 专 题 篇 &!$%&%$铜仁玉屏县三模%已知二次函数=(7%.:7.@#:%@为常数$的图象经过点 &#""&$与点 $#&" 7 $$"其顶点为)! #"$求二次函数的解析式及)点坐标( #%$当A - 7 - A . "时"=的取值范围是72 - = - %A"求A的值! 第 4题图 '!$%&%$黔南惠水县一模%已知抛物线=(;7%72;7.2;#; + &$! #"$抛物线的顶点坐标为!!!!( #%$当7" - 7 - %时"=的最大值为 "#"求出 ;的值( #$$在#%$的条件下"若&#A"= " $"##A . D"= % $是抛物线上两点"其中DE&"记抛物线在&"#之 间的部分为图象(#包含&%#两点$"当&"#两点在抛物线对称轴的两侧时"图象(上最高点 与