02 隐性圆问题-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册

培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 二 ! 问 题 方 法 篇 !二"隐性圆问题 "4年 $考# 类 型 !!定点定长 模型解读 类型 等距成圆 旋转成圆 折叠成圆 斜边中点 图示 轨迹 情况 点&%#%$都在圆 心为点*%半径为 <的圆上 点#所在圆的圆心为 点&%半径为 &#& 点 $ 所在圆的圆心为点 &% 半径为&$ 点)在边 #$上运动% 折叠后点 #0在圆心为 点 &% 半径为 &#的 圆上 点 &%#分别是射线 *-%*. 上的动点%&#为定长%中点 $ 在圆心为点*%半径为 " % &#的 圆上 典例精析 例 !!$%&%$黔东南二模%如图"在矩形&#$"中"&#($"#$(2"点%是&# 的中点"点'是&"上的动点"将矩形&#$"沿%'折叠"使点&落在 点&0处"连接$&0""&0"则 # $&0"面积的最小值为!!!!! "思路剖析#在折叠过程中&0%为定值%故点&的轨迹是以点%为圆 心%&%为半径的一段弧!在 # $&0"中%$"为定值%故只需点&0到$"的距离最小即可!过点&0 作$"的垂线(+%则当&0(最大时%&0+最小%此时点(与点%重合%&0(为半径! "答案# "自主解答# 解图 针对训练 !!如图"在)* # &#$中" % &$# ( 3&+" % & ( $&+"#$ ( 4"点-".分别是&#"#$的中点"标记点. 的位置"将 # &#$绕点 $逆时针旋转一周"点 -的对应点为点 -0"则在旋转过程中"线段 .-0的最小值是!!!!"最大值是!!!!! 第 "题图 !!!!!!!!! 第 %题图 "!如图"在矩形&#$"中"&#(4"&"(#"点%"'分别在边&#"&"上"且%'(4"点-是%'的中 点"连接$-"则$-的最小值是!!!!! &# 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 二 ! 问 题 方 法 篇 #!如图"在)* # &#$中" % &$# ( 3&+"&$ ( #"#$ ( 4"点)是平面内一个动点"且&)($",为#) 第 $题图 的中点"在)点运动过程中"线段$,长度的最小值为 !!!!! 类 型 "!定弦定角"%&%"!"4%%&"#!%$# 模型解读 类型 角为锐角 角为直角 角为钝角 图示 轨迹 情况 以&#为底边在点 )同侧构造 顶角为 % ! 的等腰三角形 *&#% 点*即为点 )所在圆的圆心% *&为半径 点)所在圆的圆心为 &#的中 点*%半径为 " % &# 以&#为底边在点 )异侧构造 顶角为"$4&+7% ! #的等腰三角 形*&#%点 *即为点 )所在圆 的圆心%*&为半径 通法$作 # )&#中任意两边的垂直平分线%其交点即为圆心%圆心与任意一个顶点的连线即为半径 典例精析 例 "!$%&%$贵阳息烽县模拟%如图"""%分别是边长为 %的等边三角形&#$的两 边&#"&$上的动点"且&"($%"#%与$"交于点'!则点&到点'的最小 值为!!!!! "思路剖析#点&是定点%点'是由点"%点%变化引起的从动点%要求点&到点'的最小 值%即要确定点 '的轨迹!由题可知 # &"$ $# $%#%从而得出 % "'# ( 4&+是定值%则 % #'$ ( "%&+为定值%则由(定弦定角)可得点'的轨迹是一段弧%确定圆心*%连接*&交 圆弧于点'0%则&'0即为最小值! "答案# "自主解答# 解图 针对训练 $!如图"在 # &#$中"&#(2" % $ ( 4&+" % & )% #"则#$长的取值范围是!!!!! 第 2题图 '# 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 二 ! 问 题 方 法 篇 %!$%&%"铜仁%如图"%"'分别是正方形&#$"的边&#"#$上的动点"满足 &%(#'"连接 $%" "'"相交于点("连接&("若正方形的边长为 %!则线段&(的最小值为!!!!! 第 '题图 &!$%&%$达州%在 # &#$中"&#(2槡$ "%$(4&+"在边#$上有一点)"且#)( " % &$"连接&)"则 &)的最小值为!!!!! 类 型 #!四点共圆"%&%$!%'# 模型解读 类型 对角互补 定线段同侧两角相等 含直角 不含直角 角为直角 角为非直角 图示 轨迹 情况 圆心为 &#的中点 *% 半径为 " % &# 圆心为任意两邻边垂 直平分线的交点 *%半 径为*& 圆心为 &#的中点 *% 半径为 " % &# 圆心为三角形任意两 邻边垂直平分线的交 点*%半径为*& 注!四点共圆不能在书写解答或证明过程中直接应用"需通过&定点定长'证明! 典例精析 例 $!如图"&#(&"(4" % & ( 4&+"点$在 % "&#内部"且 % & . % $ ( "#&+"则四边 形&#$"面积的最大值为!!!!! "思路剖析#连接#"