问题3 最值计算-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册

培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 二 ! 问 题 方 法 篇 问题 $!最值计算"4年 2考# 类 型 !!建立二次函数模型确定最值"%&"#!"'# 小题引入 如图"矩形&#$"的周长为 #"则矩形面积的最大值为!!!!! "答案#2 "解析#设矩形的边&#(7"则由周长为 #可得边#$(277"=/矩形(&#*#$(7#277$(77 % . 27 (7 #7 7 %$ % . 2"=当7(%时"/有最大值 2! 典例精析 例!$%&"#贵阳 "' 题 2 分%如图"在 # &#$中"#$(4"#$边上的高为 2"在 # &#$的内部作一个矩形%'(""使%'在#$边上"另外两个顶点分别 在&#"&$边上"则对角线%(长的最小值为!!!!! "思路剖析#%(是矩形%'("的对角线%可设一边('(7%用含7的代数 式表示出另一边%'或"(%再结合勾股定理用含7的二次代数式表示出%(%%%(% 的最小值确定% %(的最小值也确定!已知#$边及边上的高%故可构建相似三角形来表示%'或"(的值! "答案# "自主解答# 解图 针对训练 !!$%&%$遵义十一中模拟%如图"在正方形&#$"中"&#(#")为对角线#"上一动点"'为射线 &"上一点"若&)()'"则 # &)'的面积的最大值为!!!!! 第 "题图 !! 第 %题图 !! 第 $题图 "!如图"点%"'"("+分别位于边长为 $ 的正方形 &#$"的四条边上"四边形 %'(+也是正方 形"正方形%'(+的面积最小时"&%的值是!!!!! #!$%&%$无锡%如图"在四边形&#$"中"&" ! #$" % "&# ( $&+" % &"$ ( 4&+"#$ ( $" ( %"若线段 -.在边&"上运动"且-.(""则#-%.%#.% 的最小值是 #!!$ ,1 "$ % -1 %3 $ /1 $3 2 01"& "" 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 二 ! 问 题 方 法 篇 类 型 "!!两点之间%线段最短"确定最值#含费马点$ 小题引入 $%&%$贵州省统一模考%如图"从甲地到乙地有四条道路"最近的一条是 #!!$ ,1 ! -1 " /1 # 01 $ "答案#/ 典例精析 例!$%&%%遵义%如图"在等腰直角三角形&#$中" % #&$ ( 3&+"点 -".分别为 #$"&$上的动点"且 &.($-"&#(槡%!当 &-.#.的值最小时"$-的 长为!!!!! "思路剖析#题中线段&-和#.没有公共端点%可由题中&.(-$将线段#.进行转换!构 造以-$为直角边的)* # $%-%由&.($-%可证得#.(%-%=当&%-%%三点共线时%&-. #.的值最小! "答案# "自主解答# 解图 ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ( ( ( 拓展归纳 费马点 问题!在 # &#$内找一点)!使得点)到三角形三个顶点的距离之和)&.)#.)$最小! 思路!利用旋转变换!将点 )与原三角形一边组成的三角形绕原三角形一顶点旋转 4&+!构造)&!)#!)$共线时最短! 作法!将 # &)$绕点 &逆时针旋转 4&+到 # &,%位置!连接 ),!则 # &),为等边三角 形!)&.)#.)$(),.)#.,% ) #%!即当 #!)!,!%四点共线时!)&.)#.)$取得最小 值#%! 图示! #" 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 二 ! 问 题 方 法 篇 针对训练 !!如图"在 # &#$中"#$(2槡% "直线8经过边&#的中点""与#$交于点-"分别过点&"$作直 线8的垂线"垂足为%"'"则&%.$'的最大值为!!!!! 第 "题图 !!!! 第 %题图 !!!! 第 $题图 "!如图"&"是等边三角形&#$的高"%"'分别是线段&""&$上的动点"且&%($'"当#'.$% 取得最小值时" % &'# ( !!!!+! #!如图")是边长为 %的正方形&#$"内一动点",为边#$上一动点"连接)&")""),"则)&. )" . ),的最小值为!!!! ! 类 型 #!!两点之间%线段最短"结合轴对称确定最值#含!将军饮马"$"%&%$!%2# 小题引入 $人教八上>#'问题 "改编%如图"牧马人从&地出发"到一条水平的 河边8饮马"然后到#地放牧!牧马人到河边什么地方饮马"可使所走路 径最短"请在图中画出来!若&"#两地到河8的距离分别为