问题1 线段长计算-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册

培优册!贵州数学 !!!!!! 模块二!问题方法篇 模 ! 块 ! 二 ! 问 题 方 法 篇 问题 "!线段长计算"必考# 类 型 !!解直角三角形求解 典例精析 例 !!如图" # &#$是等边三角形"&#("&""为&#上一点"&"(2""% " &# 与#$的延长线相交于点 %"'为 "%的中点"+为 #$的中点"连接 '+"则'+的长为!!!!! "思路剖析#过点'作'( " #$于点(%构造以'+为斜边的直角三角 形!由题知 # #"%% # '(%均为含 $&+角的直角三角形%从而解得 "%的值%即可得 '(%%( 的值%再结合+是#$的中点得出+(的值%最后由勾股定理解得! "答案# 解图 "自主解答# 针对训练 !!$%&%%黔东南%如图"在边长为 %的等边三角形&#$的外侧作正方形&#%""过点"作"' " #$"垂足为'"则"'的长为 #!!$ ,!%槡$.%!!!!!!!!-1'7 槡$ $ !!!!!!!!/1$ 7槡$!!!!!!!!01槡$." 第 "题图 !!!! 第 %题图 !!!! 第 $题图 "!如图"在)* # &#$中" % &$# ( 3&+""为 &$中点"%在 &#上"&%(&"(槡"& "若%$%"(2'+" 则#$的长为!!!!! #!"多解法#如图"四边形&#$"中"&#(&"("&"$#($"(%&" % # ( % " ( 3&+"%是&"的中点" 过点%作%' ! "$交#$于'"则%'的长为!!!!! %! 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 二 ! 问 题 方 法 篇 类 型 "!构造等腰三角形转换求解 典例精析 例 "!$%&%&贵阳 "'题 2分%如图"在 # &#$中"点%在边&$上"%#(%&" % & ( % % $#%"$"垂直于#%的延长线于点""#"(#"&$("""则边#$的 长为 !!!!! "思路剖析#题中存在二倍角关系%但不在同一三角形中%可过点 $作 &#的平行线%将二倍角关系放在同一三角形中%再构造等腰三角形解答! "答案# "自主解答# 解图 ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ( ( ( 拓展归纳 一个三角形中存在二倍角时构造等腰三角形的方法 条件 在 # &#$中! % &#$ ( % % $ 方法 作 % &#$平分线构等腰 延长$#构等腰 作 % "&$ ( % $构等腰 图示 结论 # "#$是等腰三角形!且 #" ( $" # &"$! # &"#都是等腰 三角形 # &#"! # &$"都是等腰三 角形 注!如果二倍角关系不在同一个三角形中!可转化到同一个三角形中再构造! 针对训练 $!如图所示"在 # &#$中"#$(4"%"'分别是&#"&$的中点"动点)在射线%'上"#)交$%于 "" % $#)的平分线交$%于,"当$,( " $ $%时"%).#)(!!!!! 第 2题图 !!!!!! 第 '题图 %!如图"四边形 &#"$中" % &#$ ( % #$" ( 3&+" % &$" ( % % ""&$ . " ( #$ . $""&# ( $"则线段 #"的长为!!!!! &! 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 二 ! 问 题 方 法 篇 类 型 #!有等角或平行关系构造相似求解 典例精析 例 #!$%&%$遵义红花岗区三模%如图"已知 # &#$"&# ( 2槡% "&$($槡$ "以 #$ 为斜边作 )* # #"$"连接 &""作 "% " &""若 % #&" ( % $#""且 9:; % #&" ( 2 ' "则&"的长为!!!!! "思路剖析#存在等角 % #&"% % $#"和共顶点直角 % &"%% % #"$%存在相似三角形 # &"% 和 # #"$%连接$%%构造相似三角形 # &"#和 # %"$%从而可得)* # &%$%再结合比例关系 和锐角三角函数求出$%的长%最后在)* # &%$中利用勾股定理求解! "答案# 解图 "自主解答# ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ' ' ' ' ' ' ' ''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ' ' ' ' ' ' ' ( ( ( ( 拓展归纳 判定相似三角形的几种方法 ""#寻找两组对应角相等$ "%#寻找一组对应角相等!且对应邻边成比例$ "$#