模型6 “十字“模型&模型7 旋转“手拉手”-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册

培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 模型 4!!十字"模型"%&%%!%"# 模型解读 图示 正方形 矩形 作法 ' 过点 (作 (+ " &# 于点+ 过点+作+. " #$于点.%过点(作(- " &#于点- 结论 "% ( &'% # &"% $# #&' (% ( &'% # (+% $# &#' (% ( +'% # +'. $# (%- # +'. &# (%-% 相似比为矩形邻边长之比 注!菱形对边距离相等"类似正方形"构造全等(平行四边形对边距离不相等"类似矩形"构造 相似! 典例精析 例!如图"点%"'"(分别是正方形&#$"的边&""#$"&#上的点"连接"("%'" ('"且%'("(""%(%&(" % &"(的度数为 ! "则 % %'(的度数为 #!!$ ,! ! !!!!!!-!% ! !!!!!!/!2'+ 7 ! !!!!!!0!2'+ . ! "思路剖析#正方形中有交叉相等%想(十字)模型%作垂直构全等&再结合"%(%&(%得出&( ( '$%即得 # #'(是等腰直角三角形%最后得出 % %'(的值! "答案# 解图 "自主解答# 针对训练 !!如图"在正方形&#$"中"点%"'分别在$"和&"边上"且$%("'"&%与#'相交于点*"下 列结论! ! &% ( #'( " &% " #'( # &* ( %*( $ / # &*# ( /四边形"%*'!其中正确的有 #!!$ ,12个 !!!-1$个 !!!/1%个 !!!0!"个 第 "题图 !!!! 第 %题图 !!!! 第 $题图 "!如图"%"'"("+分别是矩形&#$"四条边上的点"%' " (+"&# ( 2"#$ ( 4!若&(($+(""则 %'的长为!!!!! #!如图"在平行四边形&#$"中"&"6&#(%6$"点%"'"(分别在边&#"&""#$上"连接"%"'( 相交于点*" % "*( . % $ ( "#&+"若*'(*(($"则"%(!!!!! "! 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 模型 5!旋转!手拉手" 类 型 !!!手拉手"全等 模型解读 情形 图示 结论 # &#$和 # &"%均为等腰 三角形%且 % #&$ ( % "&% # &#" $# &$%& #" ( $%& #"与 $%之间夹的较小的角 等于 % #&$ 四边 形 &#$" 和 四 边 形 &%'(均为正方形 # &#( $# &"%& #( ( "%& #( " "% 典例精析 例 !!如图"在四边形 &#$"中" % &#$ ( % &"$ ( 2'+" % &$# ( 3&+"&$ ( #$! 若&"(%"$"($"则#"(!!!!! "思路剖析#有两边相等%旋转构造(手拉手)模型%将#"的长进行转化&有 2'+角%再构造 一个 2'+角%得到直角三角形解答!即将$"绕点$顺时针旋转 3&+至$%%连接&%%"%%则 &% ( #"%且 # $"%是等腰直角三角形! 解图 "答案# "自主解答# 针对训练 !!"优质原创#如图" # &#$和 # &"%都是等腰直角三角形"即&#(&$"&"(&%" % #&$ ( % "&% ( 3&+"#"$""在同一条直线上!若&#(槡% "&"(%"则$"(!!!!! 第 "题图 !!!! 第 %题图 !!!! 第 $题图 "!如图"四边形 &#$"和四边形 $%'(都是正方形"连接 #""#(""%"若 #"(#("#" ! $("则 % #"% ( !!!!+! #!如图"边长为 "的等边三角形&#$中"#'是&$边上的中线"点"是线段#'上的动点"连接 &""在&"的右侧作等边三角形&"%"连接#%"则&%.#%的最小值是!!!!! #! 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 类 型 "!!手拉手"相似 模型解读 情形 图示 结论 在 # &#$和 # &"%中% &"6&# ( &%6&$ ( 1 # &#" &# &$%%且相似比 为1 四边形 &#$"和四边形 %'$(均为矩形%且 #$6 '$ ( "$6($ ( 1 # #'$ &# "($%且相似比 为1 典例精析 例 "!如图"在 # &#$和 # %"$中" % &#$ ( % %"$ ( 3&+" % #&$ ( % "%$ ( $&+"连接#"" &%"若#"(%"则&%(!!!!"直线#"与直线&%的夹角为!!!!+! "思路剖析#由题知 # &#$和 # %"$都是含 $&+角的直角三角形%从而满足 相似(手拉手)条件%即得 # #$" &# &$%%列比例式求 &%&延长 #"%&%相交于点 '%即为 夹角%利用(#)字相