模型5 对角互补-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册

培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 模型 '!对角互补 模型解读 情形 图示 结论 含直角 一组邻 边相等 "&" ( $"# 邻边均 不相等 作垂直构全等 # &%" $# $'" 旋转构等腰直角三角形 # #"(是等腰直角三角 形% 即 "#("(% % #"( ( 3&+ 作垂直构相似 # &%" &# $'" 不含 直角 一组邻 边相等 "&" ( $"% % &#$ . % &"$ ( "#&+# 邻边均 不相等 " % &#$ . % &"$ ( "#&+# 作垂直构全等 # &%" $# $'" 旋转构等腰三角形 # #"(是等腰三角形%即 "# ( "( 作垂直构相似 # &%" &# $'" 典例精析 图 " 例!"优质原创#如图 ""正方形&#$"的边长为 $"*是对角线&$上一点"且$*( %&*"%是边$"上一点"连接*%"过点*作*' " *%"交#$于点'! #"$四边形$%*'的面积为!!!!! *! 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 "思路剖析#过点*分别作$"%#$的垂线%构造全等三角形%将四边形$%*'的面积转化为 一个以*$为对角线的正方形面积! 解图 " "答案# "自主解答# #%$如图 %"延长*%交&"的延长线于点-"延长*'交"$的延长线于点."则 *- *. ( !!! 图 % !!!!!!!! 解图 % "思路剖析#过点*分别作&"%"$的垂线%构造相似三角形%将所求比值转为相似三角形的 相似比! "答案# "自主解答# 针对训练 !!$%&%$大连%如图"在 # &#$和 # &"%中"延长 #$交 "%于点 '"#$("%"&$(&%" % &$' . 第 "题图 % &%" ( "#&+!求证!&#(&"! "!"多解法#如图"在矩形 &#$"中"&#($"#$('"点 %在对角线 &$上"连接 #%"作 %' " #%" 垂足为 %"直线%'交线段 "$于点 '"则 %' #% ( !!!!! 第 %题图 !!!!!! 第 $题图 !!!!!! 第 2题图 #!"多解法#如图"等边三角形&#$的边长为 2""是边&$的中点"%在边&#上"#%(""点'在 边#$的延长线上"且 % %"' ( "%&+"则$'的长为!!!!! $!如图"正方形&#$"的对角线交于点 *"点 %"'分别在 &#"#$上#&%8#%$"且 % %*' ( 3&+" *%""&的延长线交于点 -"*'"&#的延长线交于点 ."连接 -.!若正方形 &#$"的边长为 2"%为 *-的中点"则-.的长为!!!!! !! 90°，∴.∠CAD=∠CBH,又，∠AHG=∠BHC=90°，∴.△AHG OM OH ≌△BHC(ASA),∴AG=BC=BD+CD=10.设GD=x,则AD= △NG0. ON OG AD=3.AC=32,C0=2A0, 10+x,∠BDG=∠ADC=90°，.△BDG△ADC,, BD OM OH 1 GD A0=2.c0=220H=1.0G=20N02 AD GD 410+x 解得x=2(负值已舍去)，.AD=10+x=10 针对训练 6 1.证明：∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°， +2=12 ∴，∠ACB=∠AED 3.4+4【解析】如解图，连接BD.:四边形ABCD是菱形 BC=DE. AB=4,∠ABC=120°，∴.AB=BC=CD=AD=4,∠ABD= 在△ABC和△ADE中， ∠ACB=∠AED ∠CBD= 2∠ABC=60°，.△ABD,△BDC都是等边三角形， AC=AE. ·.△ABC≌△ADE(SAS),·AB=AD ∴.∠BDM=∠BCN=60P,DB=CB.,∠MBN=∠DBC=60°. ∴∠DBM=∠CBN,÷△DBM≌△CBN(ASA),.BM=BN, 2、5 3 【解析】方法1：如解图1，过点E分别作EM⊥AB于点 DM=CN...DM+DN=NC+DN=CD=4..BM+DM+DN+BN= M,EN⊥CD于点N,则MN=BC,M/BC,MEBC5 AM AB 3 2BM+4,.当BM的值最小时，四边形BDN的周长最小， 根据垂线段最短可知，当BM⊥AD时，BM的值最小，此时 AB-MB 3-MB 3 MB 3 BN=BM=AB·i60°=2√3，∴.四边形BMDN周长的最小值 六MN-EN-EN方B方EF⊥BE..LBEM+- 为43+4. ∠FEN=∠BEM+∠EBM,.∠FEN=∠EBM,∠ENF= ∠BME=0△FEN△EB.E-N5 BE BM 3 第3题解图 第4题解图 4.4【解析】如解图，将△BDM绕点D顺时针旋转120°，得到 △CDP,∴.△B