模型4 半角型-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册

培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 模型 2!半角型 模型解读 情形 图示 结论 等腰 直角 三角 形中 含半 角 半角 在角内 半角在 角外 旋转 # &#"构全等 # &"% $# &'%& % %$' ( 3&+& #" % . $% % ( $' % . $% % ( %' % ( "% % 沿&"%&%翻折 #" ( "'%$% ( %'& % "'% ( 3&+& #" % . $% % ( "' % . %' % ( "% % 旋转 # &#"构全等 # &"% $# &'%& % %$' ( 3&+& #" % . $% % ( $' % . $% % ( %' % ( "% % 沿&"%&%翻折 #" ( "'%$% ( %'& % "'% ( 3&+& #" % . $% % ( "' % . %' % ( "% % 正方 形中 含半 角 半角在 角内 旋转 # &"%构全等 # "%' $# "-'& "$ ( "(& %' ( -' ( $- . $' ( &% . $' 半角在 角外 旋转 # &"%构全等 # "%' $# "('& %' ( (' ( $' 7 $( ( $' 7 &% "%&+角中 含半角 % #&$ ( "%&+ &"旋转 "%&+构全等 # &"% $# &'% ( 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 典例精析 例!如图"正方形&#$"的边长为 2"点%"'分别在&#"&"上"若$%('" % %$' ( 2'+"则$'的长为!!!! ! "思路剖析#直角中含半角%旋转构全等!将 # $"'绕点 $逆时针旋转 3&+得 到 # $#(%则"'(#(%结合勾股定理计算出#%%&%的长%设未知数进行代换% 最后在)* # &%'中利用勾股定理求解未知数%在)* # $"'中可得$'的长! "答案# "自主解答# 解图 针对训练 !!如图"在)* # &#$中" % #&$ ( 3&+"&# ( &$ ( 2槡% """%为#$上两点"且%"&%(2'+"若#"( %"则$%(!!!!! 第 "题图 "!"多解法#如图"在 # &#$中" % #&$ ( 2'+"&" " #$于点 ""若 #"(2""$(4"则 &"的 长为!!!!! 第 %题图 #!如图"在菱形 &#$"中" % &#$ ( "%&+"&# ( 2"动点 -".分别在 &""$"上#不含端点$"若 % -#. ( 4&+"则四边形#-".周长的最小值是!!!!! 第 $题图 $!如图"等边三角形&#$的边长为 %" # #"$是等腰三角形"顶角 % #"$ ( "%&+!以"为顶点作一个 4&+的角"角的两边分别交&#于点-"交&$于点."连接-."则 # &-.的周长为!!!!! 第 2题图 ) 4x,.AM+CM=3-x+4-x=5,解得x=1,EN=BN=L.又4.37【解析】：将R△ABE绕点B按顺时针方向旋转 EF∥AC,∠EFN=∠ACB,又∠ENF=∠ABC=90°，. 9O°，得到△CBE,.∠AEB=∠CEB=90°，BE=BE',∠EBE EF ENEF 1 5 △EFN△ACB一ACAB即写3，解得EF= =90°，又·∠BEF=90°，，四边形BEFE是矩形，又·BE= BE,.四边形BEFE是正方形，.BE=EF=BE,AB=BC 模型3 一线三等角（含弦图】 =15,CF=3.BC2=EB2+EC,.225=EB+(EB+3)2,.E 例：(1)I答案1 B=9=BE(负值已舍去)，∴.CE=CF+EF=12.如解图，过点 D作DH⊥AE于点H,由题可知△ADM≌△BAE,.BE=AH= 【自主解答】：BC=4,BF:FC=1:3BF=1,CF=3.在平 9.DH=AE CE'=12...HE =3..DE =DH+HE* 行四边形ABCD中，，：∠B=90°，.∠C=∠EFD=90 12+3=37. ∠BEF+∠BFE=90°，又.：∠BFE+∠CFD=90°，∴.∠BEF= BE BF BF 模型4半角型 ∠CFD,.△BEF△GFD,·CFCD-B,6E、.I 3 2解 得E3 AE-AB-E-7 %【答案)92 【自主解答】如解图，将△CDF绕点C逆时针旋转90°得到 (2I答案1 △CBG,则DF=BG,CF=CG,∠CBG=90°，∠DCF=∠BCG, ,∴.E,B.G三点共线.∠DCF+∠BCE=45,∴∠BCG+ 【自主解答】如解图，延长BC至点G,连接DG,使得∠G= ∠BCE=45°，∴，∠ECF=∠ECG,又，CE=CE,.△ECF ∠B=60°，则∠B=∠EFD=∠G=60°，，∠BFE+∠BEF= △