模型2 角平分线型-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册

培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 模型 %!角平分线型"#年 $考# 类 型 !!构造全等三角形"%&%&!3# 模型解读 情形 "!角平分线上一点与一边上一点的连线垂直一边#)& " *-$"作另一边垂线#)# " *.$构全等! 图示#*)是 % -*.的平分线$!如图 "! 结论!)&()#" # *)& $# *)#! 图 " !! 图 % 情形 %!角平分线上一点与一边上一点连线"截取等长#*#(*&$构全等! 图示#*)是 % -*.的平分线$!如图 %! 结论! # *)& $# *)#! 典例精析 例!!在 # &#$中"&"平分 % #&$交#$于点"! #"$如图 ""过点"作"% " &#于点%"若 % # ( $&+" % $ ( 2'+""% ( ""则#$(!!!!! 图 " !!!!!! 解图 " "思路剖析#有角平分线和一边垂直%作另一边垂线构造直角三角形!作"' " &$于点 '%则 "' ( "%%再在)* # #"%和)* # $"'中解直角三角形求解! "答案# "自主解答# #%$如图 %"若 % $ ( % % #"&# ( '"&$ ( $"则$"(!!!!! 图 % !!!!!! 解图 % "思路剖析#有角平分线和一边长%截取等长构造全等进行转换!在&#上截取&%(&$%连接 "%%则 # &"% $# &"$%再结合角度关系可得 #%("%($"!"拓展方法$补短!延长 &$至点 %%使得&%(&#%连接"%%则 # &"% $# &"## "答案# "自主解答# $ 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 针对训练 !!如图"在四边形 &#$"中" % #$" ( 3&+"#"平分 % &#$"&# ( #"#" ( "$"#$ ( "%"则四边形 &#$"的面积为!!!!! 第 "题图 !!!!!! 第 %题图 "!如图"&# ! $""#%平分 % &#$"$%平分 % #$""若 %在 &"上!求证!#$(&#.$"! 类 型 "!构造等腰三角形"%&%$!""%%&%"!""# 模型解读 情形 "!垂直角平分线#&) " *)$"延长构等腰! 图示#*)是 % -*.的平分线$! 结论! # &*#是等腰三角形"即*&(*#! 情形 %!存在#或作$一边的平行线#图 "$或角平分线的平行线#图 %$想等腰! 图示#*)是 % -*.的平分线$! 图 " !!!!! 图 % 结论!图 "! # *&)是等腰三角形"即&*(&)(图 %! # *&#是等腰三角形"即*&(*#! 典例精析 例"!如图"在 # &#$中"&"平分 % #&$交 #$于点 "!若 &#(2" &$ $" ( # ' "则 #" ( !!!! "思路剖析#有角平分线和比例关系%可作平行线构造相似三角形和等腰三角形解答!过点$ 作$% ! &"交#&的延长线于点%%结合角平分线可得 # &$%是等腰三角形%即&%(&$%再结 合相似得出&#与#"的比例关系%从而得出#"的长! "答案# 解图 "自主解答# % 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 针对训练 #!如图"在)* # &#$中" % &$# ( 3&+""为 # &#$外一点"且 % "&$ ( % #&$"连接 #""%为 #" 的中点"若 % &#$ ( '&+"则 % &$% ( !!!!+! 第 $题图 !!!!!! 第 2题图 $!"多解法#如图"在 # &#$中" % &#$ ( 3&+"&# ( $"#$ ( 2" % #&$" % &$#的平分线相交于点%" 过点%作%' ! &$交#$于点'"则%'(!!!!! 模型 $!一线三等角#含弦图$ 模型解读 情形 图示 结论 等角在 线同侧 ! # &$+ &# #+" "外弦图# # &+% $# #%' $# $'( $# "(+ 等角在 线异侧 ! # &+$ &# #"+ "内弦图# # &#% $# #$' $# $"( $# "&+ 典例精析 例!在平行四边形&#$"中"点%在边&#上"点'在边#$上"且 % %'" ( % #! #"$如图 ""若 % # ( 3&+"&# ( %"#$ ( 2"#'6'$ ( "6$"则&%(!!!!! "思路剖析#当 % # ( 3&+时%则存在一线三直角%利用相似列比例式求解! "答案# 图 " "自主解答# & 7.41 【解析】如解图,延长ED至点F.使FD=ED,连接CF。 针对训练 易证△FCD△EBD.. BED= F$BE=CF 又'BF= 1.50【解析】如解图,过点D作DE1BA交BA的延长线于点 AC $ CF=AC