模型1 中点型-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·培优册

书 培优册!贵州数学 !!!! 模块一!基本模型篇 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 模型 "!中点型"#年 $考# 类 型 !!巧用中位线"%&"#!'# 模型解读 情形 "!三角形边上遇中点"一点作平行#图 "$%两点连接#图 %$构造中位线! 图示#"是#$边的中点$! 图 " !! 图 % 结论!"%( " % &#"且"% ! &#! 情形 %!有中点连线"倍长或作平行构造中位线! 图示#"是#$边的中点$! 结论!$%(%&""且$% ! &"! 典例精析 例!如图"正方形&#$"和正方形%'$(的边长分别为 $和 ""点'"(分别在边 #$"$"上")为&%的中点"连接)("则)(的长为!!!!! "思路剖析#方法 "$有中点%构造中位线确定直角边!如解图 "%延长 (%交 &#于点*%过点 )作 )+ " *%于点 +%则 )+是 # *&%的中位线%求得 )+ 的长和+(的长%在)* # )(+中利用勾股定理求解! 方法 %$有中点%倍长中线构全等确定直角边!如解图 %%延长()至点,%使得),()(%连接 &,%则可证得 # &), $# %)(%求得",和"(的长%在)* # ,("中利用勾股定理求解! "答案# "自主解答#方法 "! 解图 " ! 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 方法 %! 解图 % 针对训练 !!$%&%%安顺%如图"在 # &#$中"&$(%槡% "%&$#("%&+""是边 &#的中点"%是边 #$上一 点"若"%平分 # &#$的周长"则"%的长为 #!!$ ,! 槡' % !!!!!!!!!-! 槡%." % !!!!!!!!!/!槡%!!!!!!!!!01槡$ 第 "题图 !!!!!!! 第 %题图 "!"多解法#如图"已知 # &#$和 # $%'均为等腰直角三角形"点 #在 $%上"&#(#$(""$%( %' ( $"连接&'"-是&'的中点"连接-#"则-#(!!!!! 类 型 "!巧用斜边中线"%&%&!%'%%&"#!%&# 模型解读 条件!直角三角形斜边上遇中点"连接直角顶点与中点构造斜边中线! 图示#"是#$边的中点$! 结论!&"是)* # &#$的斜边中线"即&"(#"($"! 针对训练 #!如图"将两个含 $&+角的直角三角板摆放在一起"%为 &#的中点"连接 "%!若 &$(%"则 "% 的长为!!!!! 第 $题图 !!!!!! 第 2题图 $!如图"已知 % &#$ ( % &"$ ( 3&+" % "&# ( 2'+"-".分别是 &$"#"的中点"若 &$("&"则 -. ( !!!!! 类 型 #!巧用!三线合一" 模型解读 情形 "!等腰三角形底边上遇中点"连接顶点与中点"巧用&三线合一'! " 培优册!贵州数学 模 ! 块 ! 一 ! 基 本 模 型 篇 图示#"是#$边的中点$!如图 "! 结论!#"($""&" " #$" % #&" ( % $&"! 图 " !! 图 % 情形 %!垂线过中点"连接构等腰! 图示#"是#$边的中点$!如图 %! 结论! # #%$是等腰三角形"即#%($%! 针对训练 %!"优质原创#如图"在平行四边形&#$"中" % # ( 2'+"点%是边#$的中点"过点%作%' " #$ 交&#于点'!若&'(""%'(槡% "则对角线&$(!!!!! 第 '题图 !!!!!! 第 4题图 &!如图"在 # &#$中"&#(&$('"#$(4"-为#$的中点"-. " &$于点."则-.的长度为 #!!$ ,1$ -1$槡% /1 #槡% ' 01 "% ' 类 型 $!倍长#类$中线 模型解读 条件!遇见三角形中线或类中线"倍长中线#图 "$或类中线#图 %$构全等! 图示#"是#$边的中点$! 图 " !! 图 % 结论!图 "! # #"% $# $"&(图 %! # #"' $# $"%! 针对训练 '!如图"在 # &#$中""是#$的中点"点%在&"上"且#%(&$!若 % #%" ( 2"+"则 % $&" ( !!!+! 第 5题图 !! 第 #题图 !! 第 3题图 (!如图"在 # &#$中" % &$# ( "%&+"#$ ( 2""为&#的中点""$ " #$"则 # &#$的面积是!!!!! )!如图"在)* # &#$中"点""%分别在直角边&$"#$上"&"($"#%(2"点'"(分别是"%"&# 的中点"则'(的长为!!!!! # 一战成名新中考·数学(2024贵州)》 参考答案 模块一 基本模型篇 模型1中点型 方法2：如解图2，延长BM交EF于点H,由题知AM=FM, 例：【答案】5 ∠ABC=∠ABE=∠E=90°，AB∥