题型7 综合与实践-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册

培优册·广西数学 重 难 题 型 篇 题型七　综合与实践 （广西２０２３．２５，北部湾６年１考） １．（２０２３云南）综合与实践 调查主题 某公司员工的旅游需求 调查人员 某中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某公司计划组织员工前往５个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的１个自费旅 游．这５个示范区为： Ａ．保山市腾冲市；Ｂ．昆明市石林彝族自治县；Ｃ．红河哈尼族彝族自治州弥勒市； Ｄ．大理白族自治州大理市；Ｅ．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查 报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择１个意向前往的示范区） 报告内容 　 第１题图 请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）． （１）求本次被抽样调查的员工人数； （２）该公司总的员工数量为９００人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数． 解：（１）３０＋１８＋１５＋２４＋１３＝１００（人）． 答：本次被抽样调查的员工人数是１００； （２）９００×３０％＝２７０（人）． 故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是２７０． ４６ 培优册·广西数学 重 难 题 型 篇 ２．（２０２３甘肃）综合与实践 如图①，某人的一器官后面Ａ处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图①）．为避免 伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方 案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下： 课题 检测新生物到皮肤的距离 工具 医疗仪器等 示意图 第２题图① 第２题图② 说明 如图②，新生物在Ａ处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的Ｂ处照射新生物， 检测射线与皮肤ＭＮ的夹角为∠ＤＢＮ；再在皮肤上选择距离Ｂ处９ｃｍ的Ｃ处照射 新生物，检测射线与皮肤ＭＮ的夹角为∠ＥＣＮ． 测量 数据 ∠ＤＢＮ＝３５°，∠ＥＣＮ＝２２°，ＢＣ＝９ｃｍ 请你根据上表中的测量数据，计算新生物Ａ处到皮肤的距离．（结果精确到０．１ｃｍ） （参考数据：ｓｉｎ３５°≈０．５７，ｃｏｓ３５°≈０．８２，ｔａｎ３５°≈０．７０，ｓｉｎ２２°≈０．３７，ｃｏｓ２２°≈０．９３，ｔａｎ２２°≈ ０．４０） 解：如解图，过点Ａ作ＡＦ⊥ＭＮ，垂足为Ｆ，设ＢＦ＝ｘｃｍ， ∵ＢＣ＝９ｃｍ， ∴ＣＦ＝ＢＣ＋ＢＦ＝（ｘ＋９）ｃｍ， 在Ｒｔ△ＡＢＦ中，∠ＡＢＦ＝∠ＤＢＮ＝３５°， ∴ＡＦ＝ＢＦ·ｔａｎ３５°≈０．７ｘ（ｃｍ）， 在Ｒｔ△ＡＣＦ中，∠ＡＣＦ＝∠ＥＣＮ＝２２°， ∴ＡＦ＝ＣＦ·ｔａｎ２２°≈０．４（ｘ＋９）ｃｍ， ∴０．７ｘ＝０．４（ｘ＋９），解得ｘ＝１２， ∴ＡＦ≈０．７ｘ＝８．４（ｃｍ）． 答：新生物Ａ处到皮肤的距离约为８．４ｃｍ． ５６ 培优册·广西数学 重 难 题 型 篇 ３．综合与实践 根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案？ 素材１ 某班级组织春日研学活动，需提前为同学们订购午餐，现有 Ａ、Ｂ两种套餐可供选 择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 Ａ：米饭套餐 ３０元 Ｂ：面食套餐 ２５元 方案一：Ａ套餐满２０份及以上打９折； 方案二：Ｂ套餐满１２份及以上打８折； 方案三：总费用满８５０元立减１１０元． 温馨提示：方案三不可与方案一、方案二叠加使用 素材２ 该班级共３１位同学，每人都从 Ａ、Ｂ两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪 费．经统计，有２０人已经确定Ａ或Ｂ套餐，其余１１人两种套餐皆可．若已经确定套 餐的２０人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为５６５元． 问题解决 任务１ 计算选择人数 已经确定套餐的２０人中，分别有多少人选择Ａ套餐和Ｂ套餐？ 任务２ 分析变量关系 设两种套餐皆可的同学中有ｍ人选择Ａ套餐，该班订餐总费用为 ｗ元，当全班选择Ａ套餐人数不少于２０人时，请求出ｗ与ｍ之间 的函数关系式 任务３ 制定最优方案 要使得该班订餐总费用最低，则Ａ、Ｂ套餐应各订多少份？并求出 最低总费用 解：任务１：２０人先下单，三种团购优惠方案的条件均不满足，∴设这２０人中选择Ａ套餐的有ｘ人，则ｘ＜２０， 选择Ｂ套餐的有（２０－ｘ）人，２０－ｘ＜１２，∴ｘ＞８，∴３０ｘ＋２５（２０－ｘ）＝５６５，解得ｘ＝１３，∴２０－ｘ＝７． 答：选择Ａ套餐的有１３人，选择Ｂ套餐的有７人； 任务２：∵两种套餐皆可的１１人中有ｍ人选择Ａ套餐， ∴当Ａ套餐人数不少于２０人时，１３＋ｍ≥２０，∴ｍ≥７， 则选择Ｂ套餐人数为１８－ｍ≤１１，不满足优惠方案二的条件， ∴订餐总费用为ｗ＝３０×０．９×（１３＋ｍ）＋２５（７＋１１－ｍ）＝２ｍ＋８０１； 任务３：∵两种套餐皆可的１１人中有ｍ人选择Ａ套餐， ①当ｍ≥７时，由（２）得：ｗ＝