题型4 几何图形的变换问题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册

培优册·广西数学 重 难 题 型 篇 题型四　几何图形的变换问题 （必考） 类型一　与动点有关的计算 １．（２０２３内江）出入相补原理是我国古代数学 的重要成就之一，最早是由三国时期数学家 刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块 小图形，几何图形的总面积保持不变，等于 所分割成的小图形的面积之和”是该原理的 重要内容之一，如图，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ ５，ＡＤ＝１２，对角线ＡＣ与ＢＤ交于点Ｏ，点Ｅ 为ＢＣ边上的一个动点，ＥＦ⊥ＡＣ，ＥＧ⊥ＢＤ， 垂足分别为点Ｆ，Ｇ，则ＥＦ＋ＥＧ＝　　　　． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２３凉山州）如图，边长为２的等边△ＡＢＣ 的两个顶点Ａ、Ｂ分别在两条射线ＯＭ、ＯＮ上滑 动，若ＯＭ⊥ＯＮ，则ＯＣ的最大值是　１＋槡３　． ３．（２０２３通辽）如图，等边三角形 ＡＢＣ的边长 为６ｃｍ，动点Ｐ从点 Ａ出发以２ｃｍ／ｓ的速 度沿ＡＢ向点 Ｂ匀速运动，过点 Ｐ作 ＰＱ⊥ ＡＢ，交边ＡＣ于点Ｑ，以ＰＱ为边作等边三角 形ＰＱＤ，使点Ａ，Ｄ在 ＰＱ异侧，当点 Ｄ落在 ＢＣ边上时，点Ｐ需移动　　　　ｓ． 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２２湘西州）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝ ９０°，Ｍ为 ＢＣ的中点，Ｈ为 ＡＢ上一点，过点 Ｃ作 ＣＧ∥ＡＢ，交 ＨＭ的延长线于点 Ｇ，若 ＡＣ＝８，ＡＢ＝６，则四边形 ＡＣＧＨ周长的最小 值是 （　Ｂ　） Ａ．２４　　　Ｂ．２２　　　Ｃ．２０　　　Ｄ．１８ ５．（２０２３菏泽）如图，在四边形 ＡＢＣＤ中， ∠ＡＢＣ＝∠ＢＡＤ＝９０°，ＡＢ＝５，ＡＤ＝４，ＡＤ＜ ＢＣ，点 Ｅ在线段 ＢＣ上运动，点 Ｆ在线段 ＡＥ上，∠ＡＤＦ＝∠ＢＡＥ，则线段 ＢＦ的最小 值为　槡２９－２　． 第５题图 　　 第６题图 ６．（２０２３乐山）如图，在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中，直线ｙ＝－ｘ－２与ｘ轴、ｙ轴分别交于Ａ、 Ｂ两点，Ｃ、Ｄ是半径为１的⊙Ｏ上两动点， 且ＣＤ＝槡２，Ｐ为弦ＣＤ的中点．当Ｃ、Ｄ两点 在圆上运动时，△ＰＡＢ面积的最大值是 （　Ｄ　） Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．３ 类型二　与折叠有关的计算 ７．如图，在ＡＢＣＤ中，将△ＡＤＣ沿 ＡＣ折叠 后，点 Ｄ恰好落在 ＤＣ的延长线上的点 Ｅ 处．若∠Ｂ＝６０°，ＡＢ＝２，则△ＡＤＥ的周长为 （　Ｃ　） Ａ．１８ Ｂ．１５ Ｃ．１２ Ｄ．９ 第７题图 　　　 第８题图 ８．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝４，点 Ｅ 为ＢＣ边上的动点，将△ＡＢＥ沿 ＡＥ折叠到 △ＡＦＥ，则在点Ｅ的运动过程中，ＣＦ的最小 值是 （　Ａ　） Ａ．２槡５－２ Ｂ．２槡５－３ Ｃ．２槡５－４ Ｄ．                                                                    无法确定 ２５ 培优册·广西数学 重 难 题 型 篇 ９．如图，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是边ＡＤ的中点，将 △ＡＢＥ沿直线ＢＥ翻折，点Ａ落在点Ｆ处，连接 ＤＦ，那么∠ＥＤＦ的正切值是 （　Ａ　） 第９题图 Ａ．２ Ｂ．１２ Ｃ．３ Ｄ．１３ １０．取一张边长为２的正方形纸片，按如图所 示的方法折叠两次，则线段ＤＥ的长为 （　Ａ　） 第１０题图 Ａ．２槡２－２ Ｂ．槡２＋１ Ｃ．２３ Ｄ．１ １１．如图，点 Ｅ是矩形 ＡＢＣＤ的边 ＢＣ的中点， 将△ＡＢＥ折叠得到△ＡＦＥ，点 Ｆ在矩形内 部，ＡＦ的延长线交ＣＤ于点Ｇ，若ＡＤ＝１２， ＣＧ＝４，则ＡＢ的长为 （　Ｃ　） Ａ．７ Ｂ．８ Ｃ．９ Ｄ．１０ 第１１题图 　　　 第１２题图 １２．（２０２３扬州）如图，已知正方形ＡＢＣＤ的边长 为１，点Ｅ、Ｆ分别在边ＡＤ、ＢＣ上，将正方形沿 着ＥＦ翻折，点Ｂ恰好落在ＣＤ边上的点Ｂ′ 处，如果四边形ＡＢＦＥ与四边形ＥＦＣＤ的面 积比为３∶５，则线段ＦＣ的长为　　　　． 类型三　与旋转有关的计算 １３．（２０２３上海）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝３５°， 将△ＡＢＣ绕着点Ａ旋转α（０°＜α＜１８０°）， 旋转后的点 Ｂ落在 ＢＣ上，点 Ｂ的对应点 为Ｄ，连接ＡＤ，ＡＤ是∠ＢＡＣ的角平分线，则 α＝　　　　　． 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．（２０２３张家界）如图，ＡＯ为∠ＢＡＣ的平分 线，且∠ＢＡＣ＝５０°，将四边形 ＡＢＯＣ绕点 Ａ 逆时针方向旋转后，得到四边形 ＡＢ′Ｏ′Ｃ′， 且∠ＯＡＣ′＝１００°，则四边形 ＡＢＯＣ旋转的 角度是　　　　． １５．（２０２３郴州）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝ ９０°，ＡＢ＝３ｃｍ，∠Ｂ＝６０°．将△ＡＢＣ绕点 Ａ 逆时针旋转，得到△ＡＢ′