题型3 阅读理解题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册

培优册·广西数学 重 难 题 型 篇 题型三　阅读理解题 （北部湾６年５考） 类型一　方法类阅读理解 １．阅读材料：任何一个无限循环小数都可以写 成分数的形成，应该怎样写呢？我们以无限 循环小数０．７ · 为例进行说明：设０．７ · ＝ｘ，由 ０．７ · ＝０．７７７７…可知，１０ｘ＝７．７７７７…，所以 １０ｘ－ｘ＝７，解方程，得ｘ＝７９，于是得０．７ · ＝ ７ ９．将０．３ · ６ · 写成分数的形式是　　　　． ２．（跨学科）阅读材料：物理学中“力的合成” 遵循平行四边形法则，即以Ｆ１和Ｆ２为邻边 构成的平行四边形的对角线就代表合力 Ｆ 的大小和方向．如图．解决问题：设两个共点 力的合力为Ｆ，现保持两力的夹角 θ（０°＜θ ＜９０°）不变，如果其中一个力减小，另一个 力不变，则 （　Ｄ　） 第２题图 Ａ．合力Ｆ一定增大 Ｂ．合力 Ｆ的大小可 能不变 Ｃ．合力 Ｆ可能增 大，也可能减小 Ｄ．合力Ｆ一定减小 ３．（优质原创）阅读材料：换元法是初中数学中 一个非常重要而且应用十分广泛的解题方 法，通常是对结构比较复杂的多项式用新的 字母去代替（换元），则能使复杂问题简单 化、明了化．例如，若 ａ，ｂ满足（ａ２＋ｂ２）２－ ５（ａ２＋ｂ２）－６＝０，求ａ２＋ｂ２的值，可以设 ａ２＋ｂ２＝ｘ，则原式变为ｘ２－５ｘ－６＝０，解得 ｘ１＝６，ｘ２＝－１（舍去），∴ａ ２＋ｂ２＝６．根据阅 读材料，解决问题：若 ａ满足（ａ－２０２２）２＋ ３（ａ－２０２４）２＝５２，则（ａ－２０２３）２＝　１６或９　． ４．（２０２３南宁三美学校九下期中）阅读材料： 若ｍ２－２ｍｎ＋２ｎ２－４ｎ＋４＝０，求ｍ，ｎ的值． 解：∵ｍ２－２ｍｎ＋２ｎ２－４ｎ＋４＝０， ∴（ｍ２－２ｍｎ＋ｎ２）＋（ｎ２－４ｎ＋４）＝０， ∴（ｍ－ｎ）２＋（ｎ－２）２＝０， ∴（ｍ－ｎ）２＝０，（ｎ－２）２＝０， ∴ｎ＝２，ｍ＝２． 根据你的观察，探究下面的问题： （１）已知 ｘ２＋２ｙ２－２ｘｙ＋８ｙ＋１６＝０，则 ｘ＝ 　－４　，ｙ＝　－４　； （２）已知△ＡＢＣ的三边长 ａ，ｂ，ｃ都是正整 数，且满足２ａ２＋ｂ２－４ａ－８ｂ＋１８＝０，求 △ＡＢＣ的周长． 解：（１）－４，－４； （２）∵２ａ２＋ｂ２－４ａ－８ｂ＋１８＝０， ∴２ａ２－４ａ＋２＋ｂ２－８ｂ＋１６＝０， ∴２（ａ２－２ａ＋１）＋（ｂ２－８ｂ＋１６）＝０， ∴２（ａ－１）２＋（ｂ－４）２＝０， ∴ａ－１＝０，ｂ－４＝０， ∴ａ＝１，ｂ＝４， ∵△ＡＢＣ的三边长ａ，ｂ，ｃ都是正整数， ∴３＜ｃ＜５， ∴ｃ＝４， ∴△ＡＢＣ的周长为ａ＋ｂ＋ｃ＝１＋４＋４＝９                                                                    ． ７４ 培优册·广西数学 重 难 题 型 篇 ５．（２０２３通辽）阅读材料： 材料１：关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０（ａ≠０）的两个实数根 ｘ１，ｘ２和系数 ａ，ｂ，ｃ 有如下关系：ｘ１＋ｘ２＝－ ｂ ａ，ｘ１ｘ２＝ ｃ ａ． 材料２：已知一元二次方程 ｘ２－ｘ－１＝０的 两个实数根分别为ｍ，ｎ，求ｍ２ｎ＋ｍｎ２的值． 解：∵ｍ，ｎ是一元二次方程 ｘ２－ｘ－１＝０的 两个实数根， ∴ｍ＋ｎ＝１，ｍｎ＝－１． 则ｍ２ｎ＋ｍｎ２＝ｍｎ（ｍ＋ｎ）＝－１×１＝－１． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下 列问题： （１）应用：一元二次方程２ｘ２＋３ｘ－１＝０的两个 实数根为ｘ１，ｘ２，则 ｘ１＋ｘ２＝　　　　， ｘ１ｘ２＝　　　　； （２）类比：已知一元二次方程２ｘ２＋３ｘ－１＝０ 的两个实数根为ｍ，ｎ，求ｍ２＋ｎ２的值； （３）提升：已知实数ｓ，ｔ满足２ｓ２＋３ｓ－１＝０， ２ｔ２＋３ｔ－１＝０且ｓ≠ｔ，求１ｓ－ １ ｔ的值． 解：（１）－３２，－ １ ２； （２）∵一元二次方程２ｘ２＋３ｘ－１＝０的两根分别 为ｍ，ｎ，∴ｍ＋ｎ＝－３２，ｍｎ＝－ １ ２， ∴ｍ２＋ｎ２＝（ｍ＋ｎ）２－２ｍｎ＝９４＋１＝ １３ ４； （３）∵实数 ｓ，ｔ满足２ｓ２＋３ｓ－１＝０，２ｔ２＋３ｔ－１＝ ０，且ｓ≠ｔ，∴ｓ，ｔ是一元二次方程２ｘ２＋３ｘ－１＝０ 的两个实数根，∴ｓ＋ｔ＝－３２，ｓｔ＝－ １ ２， ∵（ｔ－ｓ）２＝（ｔ＋ｓ）２－４ｓｔ＝（－３２） ２－４×（－１２）＝ １７ ４，∴ｔ－ｓ＝± 槡１７ ２ ， ∴１ｓ－ １ ｔ＝ ｔ－ｓ ｓｔ＝ ±槡１７２ －１２ ＝±槡１７． ６．（２０２３泰州）阅读下面方框内的内容，并完 成相应的任务． 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题： 如何