题型1 尺规作图题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册

培优册·广西数学 　　　　 　　二、广西中考培优———重难题型篇 　　　　　　　　 重 难 题 型 篇 题型一　尺规作图题 （广西２０２３．２１，北部湾６年５考） 类型一　根据尺规作图痕迹、步骤 判断结论及计算 １．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角 一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用 尺规过∠ＡＯＢ的边 ＯＢ上一点 Ｃ（图①）作 ∠ＤＣＢ＝∠ＡＯＢ（图②）．我们可以通过以下 步骤作图： ①作射线ＣＱ； ②以点 Ｏ为圆心，小于 ＯＣ的长为半径作 弧，分别交ＯＡ，ＯＢ于点Ｎ，Ｍ； ③以点Ｐ为圆心，ＭＮ的长为半径作弧，交上 一段弧于点Ｑ； ④以点 Ｃ为圆心，ＯＭ的长为半径作弧，交 ＯＢ于点Ｐ． 下列排序正确的是 （　Ｄ　） 　 第１题图 Ａ．①②③④　　　　　Ｂ．④③①② Ｃ．③②④① Ｄ．②④③① ２．如图，已知线段ａ，ｂ．按如下步骤完成尺规作 图，则ＡＣ的长是 （　Ｂ　） ①作射线ＡＭ； ②在射线ＡＭ上截取ＡＤ＝ＤＢ＝ａ； ③在线段ＡＢ上截取ＢＣ＝ｂ． 第２题图 Ａ．２ａ＋ｂ Ｂ．２ａ－ｂ Ｃ．ａ＋ｂ Ｄ．ｂ－ａ ３．如图，已知∠ＡＢＡ′＝１２０°，按下列步骤作图： ①以点Ｂ为圆心，任意长为半径画弧，分别 交ＢＡ，ＢＡ′于Ｃ，Ｄ两点；②分别以点Ｄ，Ｃ为 圆心，以大于 １ ２ＣＤ长为半径画弧，两弧交于 点Ｇ；③作射线 ＢＧ；过射线 ＢＧ上一点 Ｅ作 ＥＦ⊥ＢＡ′于点Ｆ．若ＢＦ＝１，则ＢＥ的长为 （　Ｂ　） Ａ．１．５　　Ｂ．２　　Ｃ．槡３　　Ｄ．槡５ 第３题图 　　　 第４题图 ４．（创新考法）如图，在平面直角坐标系中，以 Ｏ为圆心，适当长为半径画弧，交 ｘ轴于点 Ｍ，交ｙ轴于点Ｎ，再分别以点Ｍ，Ｎ为圆心， 大于 １ ２ＭＮ的长为半径画弧，两弧在第二象 限交于点Ｐ．若点Ｐ的坐标为（２ａ，ｂ＋１），则 ａ与ｂ的数量关系为 （　Ａ　） Ａ．２ａ＋ｂ＝－１ Ｂ．ａ＝ｂ Ｃ．２ａ－ｂ＝－１ Ｄ．２ａ＋ｂ＝１ ５．（２０２３南宁城区联考）通过如下尺规作图， 能确定△ＡＢＤ是等腰三角形的是 （　Ｃ　）                                                            ９３ 培优册·广西数学 重 难 题 型 篇 类型二　尺规作图操作题 ６．（２０２３南宁八下期中）如图，已知ＡＢ∥ＣＤ． （１）求作：∠ＡＣＤ的平分线 ＣＥ，交 ＡＢ于点 Ｅ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法） （２）已知∠ＣＡＢ＝１２０°，求∠ＥＣＤ的度数． 第６题图 解：（１）作图如解图所示； （２）∵ＡＢ∥ＣＤ，∠ＣＡＢ＝１２０°， ∴∠ＡＣＤ＝１８０°－∠ＣＡＢ＝６０°， ∵ＣＥ平分∠ＡＣＤ， ∴∠ＥＣＤ＝１２×６０°＝３０°． ７．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ． （１）在 ＢＣ边上求作点 Ｐ，使 ＢＡ＝ＢＰ；（要 求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作 法，标明字母） （２）若ＡＤ＝４，ＢＤ＝２，ＣＤ＝８，求ＰＣ的长． 第７题图 解：（１）作图如解图所示； （２）∵ＡＤ⊥ＢＣ， ∴在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ＡＢ＝ ＢＤ２＋ＡＤ槡 ２＝２槡５， ∴ＢＰ＝ＡＢ＝２槡５， ∵ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ＝１０， ∴ＣＰ＝ＢＣ－ＢＰ＝１０－２槡５． ８．（２０２３南宁西乡塘区二模）某工厂需要焊接 一批钢架，钢架形状是如图所示的等腰三角 形ＡＢＣ，其中ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０°，在加工 时需要再焊接一根立柱 ＡＤ加固，焊接前工 人需要先确定ＡＤ的位置，使得 ＡＤ⊥ＢＣ，垂 足为点Ｄ，焊接完成后，他们还需要知道这 个钢架（包括立柱 ＡＤ）的总用料，请你根据 以上信息解答下列问题： （１）尺规作图：在图中作出立柱 ＡＤ，并标注 点Ｄ；（不写作法，但要保留作图痕迹） （２）若立柱ＡＤ的长为２米，请你求出这个钢 架的总用料是多少米？（结果保留根号） 第８题图 解：（１）作图如解图所示； （２）∵ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ， ∴ＢＤ＝ＣＤ， ∵∠ＢＡＣ＝１２０°， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝３０°， ∴ＡＢ＝ＡＣ＝２ＡＤ＝４（米），ＢＤ＝ＣＤ＝槡３ＡＤ＝ ２槡３（米）， ∴ＢＣ＝２ＢＤ＝４槡３（米）， ∴钢架的总用料的长 ＝ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＋ＡＤ＝４＋ ４＋４槡３＋２＝（１０＋４槡３）（米）． ９．（２０２３南宁二中八下月考）如图，在△ＡＢＣ 中，Ｄ是ＡＢ边上的一点，且ＡＣ＝ＡＤ． （１）尺规作图：作出∠ＣＡＢ的平分线 ＡＭ，交 ＢＣ于点 Ｍ，连接 ＤＭ；（不要求写作法， 保留作图痕迹） （２）在（１）的条件下，试猜想ＣＭ与ＤＭ的数 量关系，并证明你的猜想． 第９题图 解：（１）作图如解图所示； （２）ＣＭ＝ＤＭ． 证明如