专题3 遇到中点如何思考-【一战成名新中考】2024广西中考数学·培优册

培优册·广西数学 模 型 方 法 篇 专题三　遇到中点如何思考 （广西２０２３．１８，北部湾６年１考） 类 型 一　看到“一边中点”，想中位线 已知 作法 结论 在△ＡＢＣ中，Ｄ是 ＡＢ 的中点 ＡＥ＝ＥＣ， ＤＥ＝１２ＢＣ， △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 练习１　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝４，ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ，Ｅ为ＢＣ的中点，ＡＥ 与ＣＤ交于点Ｆ，则ＤＦ的长为 （　Ｃ　） 练习１题图 Ａ．槡２２　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ． ３槡２ ４ Ｃ．２槡２３ Ｄ． ７槡２ １０ 类 型 二　看到“等腰＋中点”，想“三线合一” 已知 作法 结论 在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， Ｄ是ＢＣ的中点 ＢＤ＝ＣＤ＝１２ＢＣ， ＡＤ⊥ＢＣ， ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ 练习２　如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，Ｍ为ＢＣ的中点，ＭＮ⊥ＡＣ于点Ｎ，则ＭＮ的长 练习２题图 度为 （　Ｄ　） Ａ．３ Ｂ．３槡２ Ｃ．８槡２５ Ｄ． １２ ５ 类 型 三　看到“直角三角形斜边中点”，想斜边中线 已知 作法 结论 在Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°， Ｄ为斜边ＡＢ的中点 ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ＝１２ＡＢ， ∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡ， ∠ＤＣＢ＝∠ＤＢＣ 练习３题图 练习３　如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ、Ｅ分别是 ＡＣ、ＡＢ的中点，延长 ＢＣ 至点Ｆ，使ＣＦ＝１３ＢＦ，连接ＤＥ、ＤＦ，若ＡＢ＝１２，则ＤＦ的长为　６　． ７ 培优册·广西数学 模 型 方 法 篇 类 型 四　看到“垂线过中点”，想垂直平分线构等腰 已知 作法 结论 ＥＤ⊥ＢＣ， Ｄ为ＢＣ中点 ＢＥ＝ＥＣ， ＥＤ平分∠ＢＥＣ 练习４题图 练习４　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，∠ＢＣＡ＝７５°，ＡＣ＝８，Ｄ是 ＢＣ中 点，过Ｄ作ＤＥ⊥ＢＣ交ＡＢ于Ｅ，则ＢＥ的长是　１６　． 类 型 五　看到“中点或中线”，巧作倍长中线、类中线构全等 已知 作法 结论 在△ＡＢＣ中，ＡＤ 是 ＢＣ 边 上 的 中线 延长ＡＤ至点Ｅ，使得ＤＥ＝ＡＤ，连接ＢＥ △ＢＤＥ≌△ＣＤＡ， ＡＣ∥ＢＥ， ＡＣ＝ＢＥ 在△ＡＢＣ中，点Ｄ 是ＢＣ边的中点， 点Ｆ在 ＡＢ上，连 接ＤＦ 延长ＦＤ至点Ｅ，使得ＤＥ＝ＤＦ，连接ＥＣ △ＣＤＥ≌△ＢＤＦ， ＣＥ∥ＢＦ， ＣＥ＝ＢＦ 练习５　如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝６，ＡＣ＝８，ＡＤ是ＢＣ边上的中线，则ＡＤ长的取值范围是 （　Ｃ　） Ａ．６＜ＡＤ＜８　　　　　Ｂ．６≤ＡＤ≤８　　　　　Ｃ．１＜ＡＤ＜７　　　　　Ｄ．１≤ＡＤ≤７ 练习５题图 　　　　　 练习６题图 练习６　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ为 ＡＢ的中点，连接 ＤＣ，作 ＤＭ⊥ＤＣ交 ＡＣ于点 Ｍ．若ＡＢ＝１０，ＡＭ＝２，则ＣＭ＝　槡５１－１　． 针对训练 １．如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ是 ＢＣ上的点，ＡＤ＝ ＡＢ，Ｅ、Ｆ分别是 ＡＣ、ＢＤ的中点，ＡＣ＝６，则 ＥＦ的长度为 （　Ｃ　） Ａ．６　　　Ｂ．３槡３　　　Ｃ．３　　　Ｄ．４ 第１题图 　　　　 第２题图 ２．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，Ｄ为ＢＣ中点， ＢＥ＝３，ＤＥ⊥ＤＦ，ＣＦ＝槡７，则ＥＦ＝　４　　　            ． ８ 培优册·广西数学 模 型 方 法 篇 ３．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，∠Ｃ＝３０°， 点Ｅ是 ＡＣ的中点，点 Ｄ在 ＢＣ上，且 ＣＤ＝ ＡＢ＋ＢＤ，若ＤＥ＝３，则ＡＣ的长为 （　Ｂ　） 第３题图 Ａ．３槡３　　 Ｂ．６　　 Ｃ．６槡３　　 Ｄ．９ ４．（２０２３广西１８题２分）如图，在边长为２的 正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是 ＢＣ，ＣＤ上的 动点，Ｍ，Ｎ分别是ＥＦ，ＡＦ的中点，则ＭＮ的 最大值为　槡２　． 第４题图 　　　 变式训练题图 变式训练　如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°， ＡＣ＝６，ＢＣ＝８，点 Ｎ是 ＢＣ边上一点，点 Ｍ 为ＡＢ边上的动点，点 Ｄ，Ｅ分别为 ＣＮ，ＭＮ 的中点，则ＤＥ的最小值是 （　Ｂ　） Ａ．２ Ｂ．１２５ Ｃ．３ Ｄ． ２４ ５ ５．如图，在△ＢＣＤ中，ＣＥ⊥ＢＤ于点 Ｅ，点 Ａ是 边ＣＤ的中点，ＥＦ垂直平分 ＡＢ，ＡＢ＝ＢＣ， ∠ＡＢＤ＝２５°，则∠ＡＣＢ的度数为　　　　°． 第５题图 ６．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是 ＢＣ的中 点，连接ＡＤ，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＣ于点Ｅ． （１）若∠Ｃ＝３６°，求∠ＢＡＤ的度数； （２）过点Ｅ作ＥＦ∥ＢＣ交 ＡＢ于点 Ｆ，求证： ＦＢ＝ＦＥ． 第６题图 （１）解：∵ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ中点， ∴∠ＡＢＣ＝∠Ｃ＝３６°，ＡＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＢＤＡ＝９０°． ∴∠ＢＡＤ＝９０°－∠ＡＢＣ＝９０°－３６°＝５４°； （２）证明：∵ＢＥ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ． 又∵