精品解析：2024年广东省东莞市南城阳光实验中学中考一模数学试题

南城阳光实验中学2023-2024学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　） A ∠1=∠C B. ∠A=∠C C. ∠2=∠B D. 6. 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ） A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 7. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 8. 图1是一个地铁站入口的双翼闸机，如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 10. 如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点、；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ） A B. 6 C. D. 8 二．填空题（共5小题） 11. 分解因式：x2-16= ________________． 12. 已知近视眼镜度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________． 13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积是__________． 14. 已知点都在函数的图象上，则的大小关系为_____________． 15. 如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是________． 三．解答题（共10小题） 16. 解答题：． 17. 计算：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）以原点O为位似中心，在第三象限画出，使得它与的相似比为（点 分别与点A、B、C对应）； （2）在（1）的条件下，写出点、的坐标． 19. 是华为技术有限公司于2023年8月29日上架的一款全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，也可以拨打接听卫星电话，该手机还支持隔空操控、智感支付、注视不熄屏等智慧功能等．该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．如图，圆弧对应的弦长，半径，垂足为D，弓形高长． （1）求的长； （2）求半径的长． 20. 某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图． 运动项目 频数 羽毛球 篮球 乒乓球 排球 足球 请根据以上图、表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的______，______； （2）排球所在扇形的圆心角为______度； （3）小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活动的概率？ 21. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 22. 如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝ (k＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D． （1）填空：m=