第十八章 平行四边形单元测试-简单数学之2023-2024 学年八年级下一点三练系列（人教版）

第十八章 平行四边形单元测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是（　　） A．4 B． C． D．3 2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，固定点，把菱形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，若，，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，下列说法不正确的是（　　） A．是等腰三角形， B．折叠后和一定全等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．和一定是全等三角形 4．在平面直角坐标系中有四个点，坐标分别为、、、，现将点进行平移，下面哪种平移方案不能使、、、围成的四边形是平行四边形（   ） A．将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位 B．将点D先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．将点D先向左平移1个单位，再向上平移7个单位 D．将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单位 5．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的有（    ） ①当时，它是菱形；②当时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在中，，，，D，E分别是的中点，连接．以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点M，N；以点D为圆心，长为半径作弧交于点P；以点P为圆心，长为半径作弧，交前面的弧于点Q；作射线交于点F．则的长为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在正方形中，边、上分别有E、F两点，，平分交于点P．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的边的中点，是对角线上一点．若，则的最小值是（    ）    A．1 B．2 C． D．4 9．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，，与相交于点G．下列结论，其中正确的是（     ） ①垂直平分；②；③当时，为等边三角形；④当时，． A．①③④ B．②③ C．①③ D．②④ 10．将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点折叠后的对应点分别为，则下列结论： 若，则； 若点与点重合，则； 若，则； 若，则； 其中，正确的有（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．如图，点、在直线上，为直线外一点，连结，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则四边形是平行四边形的理由是 ．    12．如图，在矩形中，平分交于点，连接，若，则的长为 ． 13．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为 ． 14．如图，在中，，于点，为的中点，连接、，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论有 ．（填序号） 15．如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为 ． 16．如图，在矩形中，分别是边上的动点，点从出发到停止运动，点从出发到停止运动，若两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，①存在四边形是矩形；②存在四边形是菱形；③存在四边形是矩形；④存在四边形是正方形．所有正确结论的序号是 ．    三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，在中，，垂足为，点，，分别是，，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形. (2)求证：． 18．如图，四边形是平行四边形，，与的延长线交于点，交于． (1)求证：； (2)连接，若，判断四边形的形状并说明理由． 19．如图，在等边中，、分别为、的中点，延长至点，使，连接和． (1)求证：； (2)请直接写出与相等的所有角（除外）． 20．如图，在中，点分别在上，且． (1)请从以下三个条件：①是的中点，②平分，③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形为菱形，并加以证明． (2)在（1）的条件下，若，求菱形的面积． 21．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，点在上，且，连接交于点，连接 (1)求证：四边形是菱形 (2)若，求菱形的面积 22．在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连结． 【感知】如图①，过点作交于点易证．（不需要证明） 【探究】如图②，取的中点，过点作交于点，交于点． (1)求证：． (2)连结，若，则的长为______． 23．如图，四边形是边长为4的正方形，点在边所在直线上，连接，以为边，作正方形（点，，，按顺时针排列）．    (1)如图1，当点在线段上时，若，连接． ①求点到的距离； ②请