精品解析：北京市顺义区第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题

顺义一中2023——2024学年高三3月月考试题 数学试卷 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复平面内，复数的对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知数列前项和为，且，，则（ ） A B. C. 1 D. 3 4. 已知双曲线的离心率，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅.某地发生了地震，速报震级为里氏级，修订后的震级为里氏级，则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为（ ） A B. C. D. 6. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知直线与圆相交于两点，且，那么实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 8. 庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）． A. B. C. D. 9. 边长为2的正方形ABCD，点P在正方形内（含边界），满足，现有下列结论： ①当点P在线段BD上时，则 ②的取值范围为 ③当点P在线段BD上时，的最小值为 ④的最大值为12 则结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C：，其中星形线E：常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ） A. E关于y轴对称且关于对称 B. E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 C. E上的点到原点的距离最小值为 D. 曲线E所围成图形的面积小于2 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上. 11. 在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答） 12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.若，则________． 13. 已知是奇函数，当时，，则______. 14. 已知关于x的函数的图象关于对称，则的周期为______，实数______. 15. 已知函数，给出下列三个结论： ①当时，函数的单调递减区间为； ②若函数无最小值，则a的取值范围为； ③对于任意实数a都存在，使得； ④若且，则，使得函数恰有3个零点，，，且. 其中，所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. （1）求b的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求面积. 17. 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把全国重点文物保护单位（下述简称为“第一批文保单位”）分为六大类.其中“A：革命遗址及革命纪念建筑物”、“B：石窟寺”、“C：古建筑及历史纪念建筑物”、“D：石刻及其他”、“E：古遗址”、“F：古墓群”，某旅行机构统计到北京部分区的17个“第一批文保单位”所在区分布如下表： 行政区 门类 个数 东城区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 3 C：古建筑及历史纪念建筑物 5 西城区 C：古建筑及历史纪念建筑物 2 丰台区 A：革命遗址及革命纪念建筑物 1 海淀区 C：古建筑及历史纪念建筑物 2 房山区 C：古建筑及历史纪念建筑物 1 E：古遗址 1 昌平区 C：古建筑及历史纪念建筑物 1 F：古墓葬 1 （1）某个研学小组随机选择该旅行社统计的北京市17个“第一批文保单位”中的一个进行参观，求选中的参观单位恰好为“C：古建筑及历史纪念建筑物”的概率； （2）小王同学随机选择该机构统计到的北京市“第一批文保单位”中的“A：革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观；小张同学随机选择统计到的北京市“第一批文保单位”中的“C：古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观，两人选择参观单位互不影响，求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率： （3）现在拟从该机构统计到的北京市“第一批文保单位