云南省昭通市昭阳区第一中学2023-2024学年高一下学期2月开学考试数学试卷

2023-2024学年云南省昭通市昭阳一中高一（下）开学数学试卷（2月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.梯形中，，设，，则(    ) A. B. C. D. 4.若两个正实数，满足 ，且不等式 有解，则实数的取值范围(    ) A. B. C. D. 5.若，则(    ) A. B. C. D. 6.设是奇函数，若函数图象与函数图象关于直线对称，则的值域为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像交点个数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知平面向量，则(    ) A. B. C. D. 10.下列说法中正确的是(    ) A. 函数是偶函数 B. 存在实数，使   C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 若，都是第一象限角，且，则 11.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则(    ) A. B. C. D. 12.下列说法正确的是(    ) A. 函数且的图像恒过定点 B. 若函数满足，则函数的图象关于点对称 C. 当时，函数的最小值为 D. 函数的单调增区间为 三、填空题：本题共5小题，共32分。 13.将函数的图像向左平移个单位后得到函数，若函数是上的偶函数，则 ______． 14.已知向量，满足，，与的夹角为，则 ______． 15.设数集，，且集合、都是集合的子集，如果把称为非空集合的“长度”，那么集合的“长度”的取值范围为______． 16.数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”它们可用“调日法”得到：称小于的近似值为弱率，大于的近似值为强率由，取为弱率，为强率，得，故为强率，与上一次的弱率计算得，故为强率，继续计算，若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推 ______． 17.已知；     化简； 若是第三象限角，且，求的值． 四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 计算下列各式的值： ； ． 19.本小题分 已知，，与的夹角为． 计算的值； 若，求实数的值． 20.本小题分 记函数的最小正周期为若，且的图象关于直线对称． 求的值； 将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象．上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域． 21.本小题分 经调查，某产品在过去两周内的日销售量单位：千克与日销售单价单位：元均为时间天的函数其中日销售量为时间的一次函数，且时，日销售量为千克，时，日销售量为千克日销售单价满足函数． 写出该商品日销售额关于时间的函数日销售额日销售量销售单价； 求过去两周内该商品日销售额的最大值． 22.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且， 确定函数的解析式； 用定义证明在上是增函数； 解不等式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：因为，所以，或，． 两以上种情况代入，可得． 故选：． 由集合元素的互异性，得到且，再由集合相等分析出、的值，进而算出答案． 本题主要考查集合相等的含义、集合的元素的性质等知识，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：， ， ， 是的必要不充分条件， 故选：． 先求出分式不等式的解集，再利用充要条件的定义判定即可． 本题考查了分式不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.【答案】  【解析】解：梯形中，，设，， ，， ， 故选：． 利用平面向量的线性运算，平面向量基本定理求解即可． 本题考查平面向量的线性运算，平面向量基本定理，属于基础题． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题． 将不等式有解，转化为求，利用“”的代换的思想进行构造，运用基本不等