专题2 尺规作图-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册

培优册·福建数学 重 难 题 型 篇 专题二　尺规作图（必考） 考情解读：尺规作图是福建中考每年必考内容．考查形式引领全国新中考，２０１７～２０２２年考查 形式均为第一问是尺规作图，第二问是证明或者计算，２０２３年改为选择题的形式考查，考法比 以往简单，但是同学们还是要从五种基本的作法开始一步一个脚印，以下为同学们设置了入门 等级和提升等级的题目，相信一定能帮助大家突破本专题，快试试吧！ 入门技能　会作五种基本尺规作图 １．（多解法）如图，已知锐角△ＡＢＣ．求作：线段ＣＤ，使ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｄ．（要求：尺规作图，不 写作法，保留作图痕迹） 【提示】作法一：①过直线外一点作已知直线的垂线；作法二：②直径所对的圆周角是直角． 第１题图 解：如解图，线段ＣＤ即为所作． ２．如图，在射线ＡＢ上有一点Ｍ．过点 Ｍ作射线 ＡＢ的垂线，交射线 ＡＣ于点 Ｈ．（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹） 解：如解图，ＭＨ即为所作． 第２题图 ３．如图，在△ＡＢＣ中， （１）作ＡＢ的垂直平分线ＤＥ，分别交ＡＣ、ＡＢ于点Ｄ和点Ｅ． （２）作∠ＡＢＣ的平分线交ＡＣ于点Ｆ（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第３题图 解：（１）如解图①所示，ＤＥ即为所作；（２）如解图②所示，ＢＦ即为所作． ４．已知∠α，∠β，求作（１）∠ＢＯＣ＝∠α＋∠β；（２）∠ＡＯＣ＝∠α－∠β．（要求：尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹） 第４题图 ９３ 培优册·福建数学 重 难 题 型 篇 提升技能　从题干挖掘题眼 ５．如图，点Ｃ，Ｏ在直线ＡＢ上，ＣＤ是一条射线，作∠ＢＯＥ，使得∠ＢＯＥ＋∠ＡＣＤ＝１８０°．（要求： 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第５题图 题眼：∠ＢＯＥ＋∠ＡＣＤ＝１８０°； 思维点拨：看到“互补”想“同角的补角相等”； 作图依据：　　　　　　　　　　 ６．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝ＤＣ，在四边形ＡＢＣＤ的ＡＢ边上求作一点Ｅ，使Ｓ△ＢＣＥ＝Ｓ△ＤＣＥ． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第６题图 题眼：Ｓ△ＢＣＥ＝Ｓ△ＤＣＥ；ＢＣ＝ＤＣ； 思维点拨：由三角形面积公式转化为点Ｅ到ＢＣ，ＤＣ的距离相等，即点Ｅ在∠ＢＣＤ的平分线上； 作图依据：　　　　　　　　　　 ７．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝４５°，∠Ｂ＝３０°，在ＢＣ边上求作一点Ｄ，使得ＢＤ＝槡３ＤＣ．（要求：尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第７题图 题眼：ＢＤ＝槡３ＤＣ，∠Ｃ＝４５°，∠Ｂ＝３０°； 思维点拨：３０°直角三角形两直角边倍数关系是１∶槡３；４５°直角三角形两直角边相等； 作图依据：　　　　　　　　　　 ８．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＢＰ是⊙Ｏ的切线，ＯＰ交⊙Ｏ于点Ｃ．在ＢＰ边上作点Ｄ，使∠ＢＤＣ＝ ∠ＡＯＣ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第８题图 题眼：∠ＢＤＣ＝∠ＡＯＣ，ＢＰ是⊙Ｏ的切线； 思维点拨：∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，得∠ＢＯＣ＋∠ＢＤＣ＝１８０°得∠ＯＢＰ＋∠ＯＣＤ＝１８０°； 作图依据：　　　　　　　　　　 ０４ 培优册·福建数学 重 难 题 型 篇 针对训练 １．（多解法）（２０２３厦门思明区月考）如图，ＡＢ＝ＡＤ，∠ＢＡＤ＝２∠ＢＡＣ． （１）在ＡＣ上方求作一点Ｅ，使得∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ，且 ＡＣ＝ＡＥ，连接 ＣＥ；（要求：尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法）． （２）在（１）的条件下，连接ＤＥ、ＢＥ，若ＤＥ＝１，ＣＥ＝槡２，求∠ＥＢＣ的度数． 第１题图 解：（１）如解图，点Ｅ即为所作； （２）如解图，∵∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ， 即∠ＣＡＢ＋∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＥ，∴ＣＢ＝ＥＤ＝１， ∵∠ＢＡＤ＝２∠ＢＡＣ， ∴∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＥ，∵ＡＢ＝ＡＤ， ∴ＡＥ垂直平分ＢＤ， ∴ＥＤ＝ＥＢ＝１， 在△ＢＣＥ中，∵ＢＣ＝ＢＥ＝１，ＣＥ＝槡２， ∴ＢＣ２＋ＢＥ２＝ＣＥ２， ∴△ＢＣＥ为直角三角形且∠ＥＢＣ＝９０°． ２．（２０２３福州闽侯县期中）如图，已知线段ＢＣ⊥ＭＣ于点Ｃ． （１）在射线ＣＭ上求作点Ａ，使得ｔａｎ∠ＡＢＣ＝１２；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （２）在（１）的条件下，若 Ｎ为 ＡＢ的中点，作 ＤＮ⊥ＡＢ交 ＢＣ于点 Ｄ，连接 ＡＤ，求 ｃｏｓ∠ＡＤＣ 的值． 第２题图 解：（１）如解图，点Ａ即为所作； （２）如解图，∵Ｎ为ＡＢ的中点，ＤＮ⊥ＡＢ交ＢＣ于点Ｄ， 即ＤＮ垂直平分ＡＢ，∴ＤＡ＝ＤＢ， 在Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∵ｔａｎ∠ＡＢＣ＝ＡＣＢＣ＝ １ ２， ∴设ＡＣ＝１，ＢＣ＝２， 令ＣＤ＝ｘ，则ＡＤ＝ＢＤ＝２－ｘ， 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，ＣＤ２＋ＡＣ２＝ＡＤ２，即ｘ２＋１２＝（２－ｘ）２， 解得ｘ＝３４， １４ 培优册·福建数学 重 难 题 型 篇 ３．（２０２３福州期中）如图，在矩形ＡＢＣＤ中，Ａ