思维专练4 中点模型-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册

培优册·福建数学 模 型 方 法 篇 思维专练四　中点模型（必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　模 型 一 看到一边“中点”，想中位线 模型解读 图示 文字描述 已知：点Ｄ是ＡＢ中点 作法：取ＡＣ边中点Ｅ，连接ＤＥ 结论：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝１２ＢＣ， △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 针对训练 １．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，ＡＢ＝２，Ｄ 是ＡＣ的中点，点Ｅ在边ＢＣ上，且∠ＤＥＣ＝ ４５°，则ＤＥ的长为　槡２　． 第１题图 ２．（优质原创）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝ ９０°，ＡＢ＝８，ＡＣ＝６，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＡＢ，ＡＣ 上，且 ＡＥ＝５，ＡＦ＝２，点 Ｄ，Ｍ分别为 ＢＣ， ＥＦ的中点，则ＭＤ的长为　　　　． 第２题图 模 型 二　看到“斜边中点”，想斜边中线 模型解读 图示１ 文字 描述 已知：在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，Ｄ是 ＢＣ的中点 作法：连接ＡＤ 结论：ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ 图示２ 文字 描述 已知：ＡＤ＝ＢＤ 作法：作ＡＣ⊥ＢＡ，交ＢＣ于点Ｃ 结论：ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ 针对训练 ３．如图，四边形 ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝９０°， ∠ＡＤＣ＝９０°，点 Ｅ为 ＡＣ中点，点 Ｆ为 ＢＤ 中点．求证：ＥＦ⊥ＢＤ． 第３题图 证明：如解图，连接ＢＥ，ＤＥ， ∵∠ＡＢＣ＝９０°，∠ＡＤＣ＝９０°，点 Ｅ是 ＡＣ的中 点，∴ＢＥ＝ＤＥ＝１２ＡＣ， ∵点Ｆ是ＢＤ的中点，∴ＥＦ⊥ＢＤ． ４．如图，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１０，ＢＣ＝８， 线段ＤＥ的两个端点Ｄ，Ｅ分别在边ＡＣ，ＢＣ上 滑动，且ＤＥ＝６，若点Ｍ，Ｎ分别是ＤＥ，ＡＢ的 中点，则ＭＮ的最小值为　槡４１－３　． 第４题图                                                                   ６ 培优册·福建数学 模 型 方 法 篇 　　　　　　　　　　　　　　　　模 型 三 看到“中点＋等腰”，想三线合一 模型解读 图示 文字 描述 已知：ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ的中点 作法：连接ＡＤ 结论：ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＤ平分∠ＢＡＣ 针对训练 ５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝６，Ｍ为 ＢＣ的中点，ＭＮ⊥ＡＣ于点 Ｎ，则 ＭＮ的长 为　　　　． 第５题图 ６．（优质原创）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， ∠ＢＡＣ＝１２０°，点 Ｄ是 ＢＣ的中点，点 Ｅ是 ＡＢ的四等分点，且靠近点 Ａ，若 Ｓ△ＢＤＥ＝ ３槡３ ８，则ＢＣ的长为　２槡３　． 第６题图 模 型 四　看到“中点＋垂直”，想等腰 模型解读 图示 文字 描述 已知：ＥＤ⊥ＢＣ，Ｄ是ＢＣ的中点 作法：连接ＢＥ 结论：ＢＥ＝ＥＣ，ＤＥ平分∠ＢＥＣ 针对训练 ７．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，∠ＢＣＡ＝ ７５°，ＡＣ＝８，Ｄ是 ＢＣ中点，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ ＢＣ交ＡＢ于点Ｅ，则ＢＥ的长是　１６　． 第７题图 ８．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ的垂直平分线ＤＭ交 ＢＣ于点Ｄ，交 ＡＢ于点 Ｍ，点 Ｅ为 ＣＤ的中 点，∠ＣＡＥ＝２５°，∠ＡＣＢ＝６５°，猜想 ＢＤ与 ＡＣ的数量关系，并说明理由． 第８题图 解：ＢＤ＝ＡＣ． 理由：如解图，连接ＡＤ， ∵∠ＣＡＥ＝２５°，∠ＡＣＢ＝６５°， ∴∠ＡＥＤ＝∠ＣＡＥ＋∠ＡＣＢ＝９０°， 即ＡＥ⊥ＤＣ， ∵点Ｅ为ＣＤ的中点，∴ＡＤ＝ＡＣ， ∵ＤＭ是ＡＢ的垂直平分线， ∴ＢＤ＝ＡＤ，∴ＢＤ＝                                                                          ＡＣ． ７ 培优册·福建数学 模 型 方 法 篇 　　　　　　　　　　　　　　　　模 型 五 看到“中线”，巧倍长 模型解读 图示１ 文字 描述 已知：Ｄ是ＢＣ的中点 作法：延长ＡＤ，使ＤＥ＝ＡＤ，连接ＣＥ 结论：△ＡＢＤ≌△ＥＣＤ 图示２ 文字 描述 已知：Ｄ是ＢＣ的中点 作法：延长ＥＤ，使ＤＦ＝ＥＤ，连接ＣＦ 结论：△ＢＥＤ≌△ＣＦＤ 针对训练 ９．如图，已知 ＡＢ＝１２，ＡＢ⊥ＢＣ于点 Ｂ，ＡＢ⊥ ＡＤ于点Ａ，ＡＤ＝５，ＢＣ＝１０．点Ｅ是ＣＤ的中 点，则ＡＥ的长为 （Ｂ ） 第９题图 Ａ．６ Ｂ．１３２ Ｃ．５ Ｄ．３２槡４１ 变式　如图，点Ｅ是ＢＣ的中点，点Ａ在ＤＥ 上，∠ＢＡＥ＝∠ＣＤＥ．求证：ＡＢ＝ＣＤ． 第９题变式题图 证明：如解图，延长ＤＥ至点Ｆ，使得 ＥＦ＝ＤＥ，连 接ＢＦ． ∵点Ｅ是