思维专练2 函数的交点问题&思维专练3 函数的面积问题-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册

培优册·福建数学 模 型 方 法 篇 思维专练二　函数的交点问题（必考） 典例精讲 例　已知一次函数ｙ＝－２ｘ＋ｂ． （１）一次函数的图象与ｘ轴交于点Ａ（－３，０），则关于ｘ的方程－２ｘ＋ｂ＝０的解为ｘ＝　－３　； （２）一次函数的图象经过点（１，３），则此一次函数的图象与ｘ轴的交点的坐标为 　； （３）当ｂ＝－１时，直线ｙ＝－２ｘ＋ｂ和ｙ＝－３ｘ＋４的交点在第　四　象限； （４）直线ｙ＝－２ｘ＋ｂ与直线ｙ＝２ｘ－２的交点在第四象限时，ｂ的取值范围是　－２＜ｂ＜２　； 例题图 （５）如图，平面直角坐标系中，△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（１，１），Ｂ（３， １），Ｃ（２，２），当直线ｙ＝－２ｘ＋ｂ与△ＡＢＣ的边有交点时，ｂ的取值范 围是　３≤ｂ≤７　． 针对训练 １．点Ａ（ａ，ｂ）为函数ｙ＝４ｘ与ｙ＝ｘ＋４的图象的交点，则 １ ａ－ １ ｂ的值为 （Ａ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１ Ｂ．４ Ｃ．－１ Ｄ．－４ ２．如图，在平面直角坐标系中，点Ａ，Ｂ的坐标分别为（２，４），（－１，－２）．若反比例函数ｙ＝ｋｘ的 图象与线段ＡＢ只有１个公共点，则ｋ的取值范围是　２＜ｋ≤８　． 第２题图 　　　　 第３题图 ３．如图，四边形ＯＡＢＣ是边长为１的正方形，顶点Ａ在ｘ轴的负半轴上，顶点Ｃ在ｙ轴的正半轴 上，若直线ｙ＝ｋｘ＋２与边ＡＢ有公共点，则ｋ的取值范围是　１≤ｋ≤２　． ４．已知反比例函数ｙ＝６－３ｋｘ （ｋ＞１且ｋ≠２）的图象与一次函数ｙ＝－７ｘ＋ｂ的图象共有两个交 点，且两交点横坐标的乘积ｘ１·ｘ２＞０，请写出一个满足条件的ｋ值：　　　　． ５．已知点Ｐ（２－ｍ，ｎ），Ｑ（ｍ＋２，ｎ）在抛物线Ｌ：ｙ＝ａｘ２－（５－ａ）ｘ＋１＋ａ上，且ｍ≠０，则抛物线 Ｌ与坐标轴的交点个数为　３　个． ６．已知点Ａ（－２，３），Ｂ（２，１），直线ｙ＝ｋｘ＋ｋ与线段ＡＢ相交，则ｋ的取值范围是 　． ７．已知抛物线ｙ＝ｘ２－４ｍｘ＋４ｍ２＋３ｍ－１（ｍ为常数）．若该抛物线与 ｘ轴只有一个交点，则 ｍ＝　　　　；若该抛物线与直线ｙ＝－ｘ＋１有两个不同的交点，且这两个交点都在抛物线 对称轴的同侧，则ｍ的取值范围是　　　　． ３ 培优册·福建数学 模 型 方 法 篇 思维专练三　函数的面积问题（必考） 方法解读 （１）有一边平行于坐标轴　　　　　　　　　　　　　（２）三边都不平行于（或在）坐标轴 图① 　　 图② 图③ 　　 图④ ①如图①，Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ｈ＝ １ ２｜ｙＡ－ｙＢ  ｜·｜ｘＣ－ｘＡ ｜； ②如图②，Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ｈ＝ １ ２·｜ｘＢ－ｘＡ ｜·｜ｙＡ－ｙＣ ｜； ③如图③，Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ＋Ｓ△ＢＣＤ＝ １ ２ＢＤ·（ＡＥ＋ＣＦ）＝ １ ２｜ｘＢ－ｘＤ ｜·｜ｙＣ－ｙＡ ｜； ④如图④，Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ＋Ｓ△ＢＤＣ＝ １ ２ＢＤ·（ＡＥ＋ＣＦ）＝ １ ２｜ｙＤ－ｙＢ ｜·｜ｘＣ－ｘＡ ｜． 典例精讲 例　已知在平面直角坐标系中． （１）若Ａ的坐标是Ａ（０，４），Ｂ的坐标是（８，４），则线段ＡＢ的长为　８　； （２）△ＡＢＣ中，点Ａ的坐标是 Ａ（４，０），点 Ｂ的坐标是（－２，０），点 Ｃ的坐标是（２，４），则 △ＡＢＣ的面积为　１２　； （３）△ＡＢＣ中，点 Ａ的坐标是（４，１），点 Ｂ的坐标是（４，５），点 Ｃ的坐标是（－１，２），则 △ＡＢＣ的面积为　１０　； （４）在△ＡＢＣ中，点Ａ的坐标是（０，１），点 Ｂ的坐标是（２，０），点 Ｃ的坐标是（４，－３），则 △ＡＢＣ的面积为　２　； 变式　点Ｐ为ｙ轴上一点，若△ＡＢＰ的面积为５，则点Ｐ的坐标为　　　　　　； （５）在△ＡＢＣ中，点Ａ的坐标是（－１，２），点 Ｂ的坐标是（－３，－２），点 Ｃ的坐标是（３， －３），则△ＡＢＣ的面积为　１３　； （６）在四边形ＡＢＣＤ中，点Ａ的坐标是（０，２），点 Ｂ的坐标是（－１，０），点 Ｃ的坐标是（１， －１），点Ｄ的坐标是（３，１），则四边形ＡＢＣＤ的面积为　　　　． ４ 培优册·福建数学 模 型 方 法 篇 针对训练 １．已知一次函数ｙ＝１２ｘ＋ｍ与ｙ＝－ｘ＋ｎ的图象都经过点Ａ（－２，０），且与ｙ轴分别交于Ｂ，Ｃ 两点，则△ＡＢＣ的面积是 （Ｂ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ２．如图，在平面直角坐标系中，直线ｙ＝２３ｘ－ ２ ３与矩形ＡＢＣＯ的边ＯＣ，ＢＣ分别交于点Ｅ，Ｆ，已 知ＯＡ＝３，ＯＣ＝４，则△ＣＥＦ的面积是 （Ｂ ） Ａ．６ Ｂ．３ Ｃ．１２ Ｄ．４３ 第２题图 　　　　　　　 第３题图 ３．（２０２３龙东地区）如图，△ＡＢＣ