思维专练1 函数的增减性、对称性-【一战成名新中考】2024福建中考数学·培优册

书 培优册·福建数学 一、福建中考培优———模型方法篇　　 模 型 方 法 篇 思维专练一　函数的增减性、对称性（必考） 方法解读 函数 一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 反比例函数ｙ＝ｋｘ 二次函数ｙ＝ａｘ ２＋ｂｘ＋ｃ 增 减 性 ｋ  ＞０： ｙ随ｘ  的增大而增大， 若点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）在图象 上，且ｘ１＜ｘ２，则ｙ１＜ｙ２， 图象必经过第一、  三象限； ｋ  ＜０： ｙ随ｘ  的增大而减小， 若点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）在图象 上，且ｘ１＜ｘ２，则ｙ１＞ｙ２， 图象必经过第二、  四象限 ｋ  ＞０： 图象位于第一、  三象限， 在每一象限内，ｙ随 ｘ的  增大而减小； ｋ  ＜０： 图象位于第二、  四象限， 在每一象限内，ｙ随 ｘ的  增大而增大 ａ  ＞０：  在对称轴左侧，ｙ随 ｘ的  增大而减小，  在对称轴右侧，ｙ随 ｘ的  增大而增大； ａ  ＜０：  在对称轴左侧，ｙ随 ｘ的  增大而增大，  在对称轴右侧，ｙ随 ｘ的  增大而减小 对 称 性  正比例函数图象关于原点对称  图象关于原点成中心对称； 图象关于直线 ｙ＝±  ｘ成 轴对称 图象关于直线 ｘ＝－ｂ２  ａ 对称 针对训练 １．若一次函数ｙ＝（ａ－２）ｘ－ｂ的图象中ｙ随ｘ的增大而增大，则ａ可以是 （Ａ ） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．－２ Ｄ．－６ ２．若点Ｍ（－１，ｙ１），Ｎ（２，ｙ２）都在直线ｙ＝－ｘ＋ｂ上，则下列大小关系成立的是 （Ｄ ） Ａ．ｙ１＞ｙ２＞ｂ Ｂ．ｙ２＞ｙ１＞ｂ Ｃ．ｙ２＞ｂ＞ｙ１ Ｄ．ｙ１＞ｂ＞ｙ２ ３．（２０２０福建１６题４分）设Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是反比例函数ｙ＝ｋｘ图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形ＡＢＣＤ可以是平行四边形； ②四边形ＡＢＣＤ可以是菱形； ③四边形ＡＢＣＤ不可能是矩形； ④四边形ＡＢＣＤ不可能是正方形． 其中正确的是　①④　．（写出所有正确结论的序号                      ） 第３题解图 【思路点拨】根据题意，画出大致图形，不妨设ｋ＞０，如解图 ①由反比例函数的中心对称性，可得ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，可判定为平 行四边形； ②当直线ＡＣ和直线ＢＤ关于直线ｙ＝ｘ对称时，可判定为矩形； ③根据反比例函数的图象在第一、三象限，直线 ＡＣ与直线 ＢＤ不可 能垂直，可判定不可能为菱形和正方形． １ 培优册·福建数学 模 型 方 法 篇                                            反比例函数对称性的应用 （１）如图①，轴对称性→ 关于直线ｙ＝ｘ对称（坐标变化：横纵坐标互换                     ） （１，３） ↓ （３，１ → ） Ａ（２，３） ↓ Ａ′（３，２） 　 （－１，２） ↓ （－２，１ → ） （－５，－１） ↓ 　（１，５） 　 　Ａ（３，１） ↓ Ａ′（－３，－１） 　　　　　　　　图①　　　　　　　　　　　　　图②　　　　　　　　　图③ （２）如图②，轴对称性→ 关于直线ｙ＝－ｘ对称（坐标变化：横纵坐标互换，再变成相反数） （３）如图③，中心对称性（坐标变化：横纵坐标均变为其相反数） 第４题图 ４．如图，Ａ，Ｂ是双曲线 ｙ＝１ｘ上关于原点对称的任意两点，ＡＣ∥ｙ轴，ＢＤ∥ ｙ轴，则四边形ＡＣＢＤ的面积Ｓ满足 （Ｃ ） Ａ．Ｓ＝１ Ｂ．１＜Ｓ＜２ Ｃ．Ｓ＝２ Ｄ．Ｓ＞２ ５．已知点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），（ｘ３，ｙ３）在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＜０）的图象上，ｘ１＜ｘ２＜ｘ３，有下面 三个结论：①若ｘ１ｘ２＜０，则ｙ２＞ｙ３；②若ｘ２ｘ３＜０，则ｙ１ｙ３＜０；③若ｘ１ｘ３＞０，则ｙ２＜ｙ３．所有正 确结论的序号是 （Ｂ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．①③ Ｄ． 