综合检测卷（数列+导数）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

北师大版数学（2019）选择性必修第二册全册综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列的通项公式，则123是该数列的（    ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 2．若函数，则（    ） A．0 B． C． D． 3．在数列中，，，则（    ） A．2 B． C． D． 4．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 2． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0 9．小苏向小州买售价为S元的商品A．由于商品A的珍贵，只有小州自己知道S的值．因此，小苏只能不断花钱购买．若当小苏支付了x元时，有，则小苏可获得商品A；否则小苏支付了x元但一无所获．此外，小苏也可以向小州提出一个问题来帮他获得商品A．例如：小苏依次支付1元、2元、、S元，则小苏用了元获得商品A．若x、S均为正整数，下列说法正确的是（    ） A．不问问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A B．不问问题的情况下，4S元一定能使小苏获得商品A C．若在问出恰当的问题的情况下，3S元一定能使小苏获得商品A D．若在问出恰当的问题的情况下，元一定能使小苏获得商品A 10．已知函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数有最大值 11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，是意大利数学家莱昂纳多斐波那契在他写的算盘全数中提出的，所以它常被称作斐波那契数列该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（    ） A．不一定是偶数 B． C． D． 三．填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12．如图，某校园有一块半径为20 m的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点D，，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.若改建后绿化区域的面积为，则为 rad时，改建后的绿化区域面积取得最大值. 13．已知数列是递减数列，且，则实数t的取值范围为 ． 14．已知定义在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式．若对，不等式恒成立，则的取值范围是 . 四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 15．（13分）已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知数列中，，且满足．设，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的通项公式； 17．（15分）已知函数，. (1)求函数图象在处的切线方程． (2)若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围． 18．（17分）记等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质． (1)类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)求的最小值． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究试卷试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究试卷试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学（2019）选择性必修第二册全册综合检测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列的通项公式，则