专题02 数与式的相关计算（七大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题02 数与式的相关计算 目录 热点题型归纳 1 题型01 实数的运算 1 题型02 代数式求值 3 题型03 整式的混合运算 4 题型04 分式的混合运算 5 题型05 二次根式的混合运算 7 题型06 化简求值 9 题型07 非负数 10 中考练场 10 题型01 实数的运算 【解题策略】 （1）绝对值化简：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数： （2）根式化简：； （3）指数化简：不会改变原数的正负性； （4）特殊的三角函数值要记牢。 （5） 实数的运算： 实 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。 异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。 减法 减去一个效等于加上这个数的相反数 乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘 几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负 n个数相乘，有一个因数为0，积为0. 除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 乘方 几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算 运算顺序 分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算） 【典例分析】 例1． （2023·北京）计算：． 例2．（2023·湖南）计算：． 【变式演练】 1. （2024·陕西模拟）计算： 2.（2024·湖南模拟）计算： 题型02 代数式求值 【解题策略】 代数式的概念及求值 1．代数式的概念 用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式． 2．代数式的值 用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步；第一步，代数；第二步，计算。要充分利用“整体”思想求代数式的值. 【典例分析】 例1．（2024·内蒙古模拟）先化简，再求值：，其中，． 例2．（2024·安徽模拟）已知：，，求：代数式的值． 【变式演练】 1.（2024·全国模拟）先化简，再求值：，其中，． 2.（2024·江苏模拟）先化简，再求值：，其中 题型03 整式的混合运算 【解题策略】 幂的运算：①同底数幂的乘法：am·an=am+n；②幂的乘方：(am)n=amn； ③积的乘方：(ab)n=anbn；④同底数幂的除法：am÷an=am-n。 整式乘法公式：①平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b² ； ②完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²。 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的，先算括号内的，去括号时，先去小括号，再去中大括号。 整 式 运 算 幂 的 运 算 同底数幂乘法 am·an＝am＋n（a≠0） am＋n＝am·an 同底数幂除法 ＝am－n(m，n是正整数) am－n＝ 幂的乘方 (am)n＝amn（a≠0） amn＝(am)n 积的乘方 (ab)n＝anbn anbn＝(ab)n 乘法 公式 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 完全平方公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 a2±2ab＋b2＝(a±b)2 整式 加减 ① 整式的加减其实就是合并同类项； ② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 整式 乘法 ① 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ② 单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③ 多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb． 整式 除法 ① 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ② 多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. 【典例分析】 例1．（2023·福建模拟）先化简，再求值：，其中． 【变式演练】 1.（2023·湖南模拟）先化简，再求值：，其中，． 2.（2023·全国模拟）已知，求代数式的值． 题型04 分式的混合运算 【解题策略】 在运算过程中去括