云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题

秘密★启用前 【考试时间：3月14日15:00—17:00】 2024年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 数学 本试卷共8页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.2 9.5 9.9 7.7 0.16 0.65 0.09 0.41 根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.在的二项展开式中，常数项是（ ） A.132 B.160 C.180 D.196 3.已知，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知、是两个不同平面，、是两条不同直线.若，，则下列命题，正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5.已知双曲线的左、右焦点分别是、，是右支上的一点，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.已知，则（ ） A. B. C. D. 7.椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，为的左焦点，是的上顶点，是的右顶点，是的下顶点.记直线与直线的交点为，则的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8.一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光、蓝色光、绿色光中的一种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（ ） A.60种 B.68种 C.82种 D.108种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知、都是复数，下列正确的是（ ） A.若，则 B. C.若，则 D. 10.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A.向左平行移动个单位 B.向左平行移动个单位 C.向右平行移动个单位 D.向右平行移动个单位 11.已知是直线上的动点，为坐标原点，过作圆的两条切线，切点分别为、，则（ ） A.当点为直线与轴的交点时，直线经过点 B.当为等边三角形时，点的坐标为 C.的取值范围是 D.的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.甲、乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是，乙能破译的概率是，则甲、乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是______. 13.已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为______. 14.已知的三个内角、、满足，当的值最大时，的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查，结果见下表： 男生（单位：人） 女生（单位：人） 总计 赞成 400 300 700 不赞成 100 200 300 总计 500 500 1000 （1）根据小概率值的独立性检验，分析该校大学生赞成学生进出校园管理制度与学生的性别是否有关； （2）为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结果及概率如下： 奖金（单位：元） 0 10 20 获奖概率 若甲、乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额为（单位：元），求的数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 16.（15分） 已知为等比数列，记、分别为数列、的前项和，，，，. （1）求、的通项公式； （2）是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由. 17.（15分） 如图，平行六面体中，