精品解析：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题

成都外国语学校高2021级高三上期末考试 数学试题（理科） （总分：150分，时间：120分钟） 第I卷（共60分） 一､选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知i为虚数单位，复数满足，则（ ） A B. 1 C. D. 2 4. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 5. 设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知x和y满足约束条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明的上班出行方式有三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，，，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，，，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰直角三角形中，，该三角形分别绕所在直线旋转，则2个几何体体积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 已知函数的定义域为，其导函数为，若，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（共90分） 二､填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 已知曲线在点处切线与直线垂直，则实数的值为________. 14. 已知，，则_________ 15. 写出经过坐标原点，且被圆截得的弦长为的直线的方程__________. 16. 已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线交于两点，设点M在抛物线的准线上，若是等腰直角三角形，则______. 三､解答题（本题共6道小题，共70分） 17. 在等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 某日数学老师进行了一次小测验，两班一共有100名学生参加了测验，成绩都在内，按照，，…，分组，得到如下频率分布直方图： （1）求图中的值； （2）求两班全体学生成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表） （3）若根据分层抽样方法从测试成绩在内学生中抽取7人进行分析，再随机选取3人进行座谈，成绩在内学生人数记为X，求X的期望值. 19. 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值. 20. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于. （1）求动点的轨迹方程； （2）设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 21. 已知函数． （1）若函数无极值，求实数取值范围； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 在直角坐标系中，直线过点，且其倾斜角为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出直线的参数方程与曲线的直角坐标方程； （2）当时，直线与曲线交于两点（点在点的上方），求的值． 23. 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）设，且的最小值为t．若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都外国语学校高2021级高三上期末考试 数学试题（理科） （总分：150分，时间：120分钟） 第I卷（共60分） 一､选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解出集合后再求交集即可. 【详解】由，解得，所以， 由，解得，所以，， 故选：C． 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”的否定为：命题“，”． 故选：A． 3. 已知i为虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出，从而可求解. 【详解】因为，则， 所以， 故，故A正确. 故选：A． 4. 已知