精品解析：重庆市部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题

重庆市高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集为，集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知向量，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知分别是椭圆的左､右焦点，是上一点.若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 设为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 10 B. 15 C. D. 5 6. 如图，一个装有水的密封瓶子，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，圆柱和圆锥的底面半径均为3，圆柱的高为6，圆锥的高为3，已知液面高度为7，则瓶子中水的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 将分别标有数字，，，，的五个小球放入，，三个盒子，每个小球只能放入一个盒子，每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子，且盒子中只放一个小球，则不同的放法数为（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 12 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，其中.小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（ ） A. B. C. 与时相对于平衡位置的高度之比为 D. 与时的相对于平衡位置的高度之比为2 10. 如图，在直三棱柱中，若分别是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B 平面 C. 点到平面的距离为 D. 三棱锥外接球半径为 11. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，点在轴上，三点共线，若直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ） A. 的渐近线方程为 B. 的离心率为 C. D. 的面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知圆和圆交于两点，则__________. 13. 已知某果园中猕猴桃单果的质量（单位：）服从正态分布，若从该果园中随机挑选4个猕猴桃，则恰有2个单果的质量均不低于的概率为_________. 14. 已知函数，，若关于的方程有6个解，则的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）为边上一点，，，求的面积. 16. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，， . （1）证明：. （2）已知平面平面，点满足，求二面角的余弦值. 17. 某商场在店庆日进行有奖促销活动，当日在该商场消费的顾客可获得一次摸奖机会.摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的7个球，其中3个红球，4个白球，顾客每次摸出1个球不放回，直到摸出所有的红球，则摸奖停止，否则就继续摸球.按规定：摸出3个球停止摸奖获得200元奖金，摸出4个球停止摸奖获得100元奖金，摸出5个球停止摸奖获得50元奖金，其他情况获得10元奖金. （1）若顾客甲获得了100元奖金，求甲第一次摸到的球是红球的概率； （2）已知顾客乙获得了一次摸奖机会，记为乙摸奖获得奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望. 18. 已知为坐标原点，抛物线焦点为，为上一点，. （1）求的方程； （2）若是上异于点的两个动点，且点不关于轴对称，，过点作轴的垂线交直线于点，记的面积为，的面积为，求. 19. 已知函数，且的图象与轴相切于原点. （1）求； （2）若是的一个极值点，且，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市高三数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主