精品解析：重庆市第十一中学校2022-2023学年高三下学期5月月考数学试题

重庆十一中2022-2023学年高三下5月月考 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1. 已知复数满足关系：，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘方及乘除法运算求得，再根据共轭复数的定义即可求解． 【详解】由得，， 所以， 故选：B． 2. 有一机器人的运动方程为（t是时间，单位:；s是位移，单位:），则该机器人在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，对进行求导，然后代入即可得到答案． 【详解】，则， 所以. 故选：A． 3. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质表示形式即可求得，进而可知满足. 【详解】依题意，； 而 ， 故， 则. 故选：B. 【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题. 4. 正整数1，2，3，…，的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大．其中称为欧拉—马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数．设表示不超过的最大整数．用上式计算的值为（ ）（参考数据：，，） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中定义可得，由，结合对数的运算性质，求得的取值范围，即可得解． 【详解】， 因为， 所以， 而，， 所以， 所以， 所以． 故选：B 5. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚.已知各观测点到该中心的距离是.则该巨响发生在接报中心的（ ）处.（假定当时声音传播的速度为3，相关各点均在同一平面上） A. 西偏北方向，距离 B. 东偏南方向，距离 C. 西偏北方向，距离 D. 东偏南方向，距离 【答案】A 【解析】 【分析】以接报中心为原点，正东、正北方向为轴、轴正向，建立直角坐标系；设、、分别是西、东、北观测点，写出、、点的坐标，设为巨响生成点，由双曲线定义知点在以、为焦点的双曲线上，依题意求出双曲线方程，从而确定该巨响发生的位置． 【详解】解：如图，以接报中心为原点，正东、正北方向为轴、轴正向，建立直角坐标系． 设、、分别是西、东、北观测点，则，，， 设为巨响为生点，由、同时听到巨响声，得，故在的垂直平分线上，的方程为，因点比点晚听到爆炸声， 故由双曲线定义知点在以、为焦点的双曲线上，依题意得，，， 故双曲线方程为，将代入上式，得，，， ，即 故 . 故巨响发生在接报中心的西偏北距中心处． 故选：A 6. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两角和余弦公式求得，两边平方结合同角三角函数的平方关系得出，进而得出及，再得出，联立求得和，进而得出即可求解． 【详解】，即， 所以，即，， 又，所以， 所以，即， 由得，，所以， 所以， 故选：C． 7. 已知函数，数列满足，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 4044 D. 4046 【答案】A 【解析】 【分析】先求得，然后利用倒序相加法求得正确答案. 【详解】∵， ∴． ∵， ∴．令， 则，两式相加得， ∴． 故选:A 8. 已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点，定点，现将坐标平面沿轴折成的二面角，使点翻折至，则两点间距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当与位于同一半圆时，可知当三点共线时取得最小值，当位于时，取得最大值；当与分别在两个半平面中时，作出二面角的平面角及在平面上的投影点，设，利用勾股定理和三角恒等变换知识，结合三角函数值域求法可求得所处的范围；综合两种情况可得结果. 【详解】由圆的方程知：圆的半径为； 当与位于同一半圆时，作出该半圆所在的平面图如下图所示， （当且仅当三点共线时取等号）， 当位于图中处时，取得最小值； 又当位于图中处时，取得最大值； 当与分别在两个半平面中时， 作平面，垂足为，作轴，垂足为，连接，则三点共线，设为延长线上的点，则即为翻折后的二面角的平面角， ，， ，，， ； 为圆右半圆上的点，可设，， ， （其中，）， ，当，即时，， 则； 又，，即； 综上所述：两点间的距离的取值范围为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题考查空间中两点间距离的取值范围的求解问题，解题关键是能够分别讨论两点位于同一半平面和不同两个半平面中两种情况；尤其当两点位于不同半平面中时，能够结合二面角平面角的定义和投影点，利用勾股定理表示出所求距离. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 9. 下列命题为假命题的是（ ） A. 平面向量,,满足且，则 B. 是函数的零点 C. 能被8整除 D. 设随机变量，若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】由向量共线的定义判断选项A；由零点的定义判断选项B；由，利用二项式定理解决整除问题判断选项C；利用正态曲线的对称性求指定区间的概率判断选项D. 【详解】平面向量,,满足且，若，就不能得到，A选项错误； 函数，有，则2是的零点，零点是数不是点，B选项错误； 由于各项都含有因数8，故能被8整除， 即能被8整除，C选项正确； 设随机变量，且，由， 则，D选项错误. 故选：ABD 10. 已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知等式可确定，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，，，A错误； 对于B，，，，，，， ，即，B正确； 对于C，，，，即，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC. 11. 中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山．小明与其父母共3人计划在假期出游，每人选一个地方，则（ ） A. 3人选择的地点均不同的方法总数为20 B. 恰有2人选一个地方的方法总数为60 C. 恰有1人选泰山的概率是 D. 已知小明已选择去泰山的情况下，其父母至少有一人选择去泰山的概率为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由排列及排列数的计算即可判断A；由分步计数乘法原理及组合即可判断B；由古典概型概率公式即可判断C；由对立事件的概率即可判断D． 【详解】对于A，3人选择的地点均不同的方法总数为，故A错误； 对于B，恰有2人选一个地方的方法总数为，故B正确； 对于C，恰有1人选泰山的方法总数为，所有的方法数为，所以恰有1人选泰山的概率是，故C正确； 对于D，父母都不选择去泰山的概率为，所以小明已选择去泰山的情况下，其父母至少有一人选择去泰山的概率，故D正确； 故选：BCD． 12. 已知向量，，O是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着A点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到．现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，， ，下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】当时，，，根据平面向量坐标的数乘运算及两角和的正弦余弦公式即可判断AB；设，当时，由定义得出，结合向量旋转的坐标表示得出，由等比数列求和公式得出，根据两角和的正弦余弦公式即可求得，进而判断CD． 【详解】当时，，， 则 ，故A正确，B错误； 设，当时，由题意得， ， ， 因为， 所以 ， 所以 ，故C正确，D错误； 故选：AC． 【点睛】关键点睛：平面向量的旋转可以转化为两部分模和角度，若与正半轴夹角为，逆时针旋转可以表示为，结合定义，即可求解． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了10组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解． 【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有8个， 所以射击4次至少击中3次的概率为. 故答案为：． 14. 若，则以，为邻边的平行四边形的面积为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】设向量的夹角为θ，利用空间向量的模的公式和夹角公式，分别算出，cosθ．再用同角三角函数的关系算出sinθ，最后由正弦定理的面积公式即可算出所求平行四边形的面积． 【详解】设向量的夹角为θ ∵，， ∴cosθ 由同角三角函数的关系，得sinθ ∴以为邻边的平行四边形面积为S•sinθ6. 故答案为6. 【点睛】本题主要考查了空间向量的夹角公式、同角三角函数基本关系和正弦定理面积公式等知识，属于基础题． 15. 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的重心G、内心I，满足GI平行于x轴，则椭圆C的离心率为_________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】由题意，设，点G、I的纵坐标均为，利用面积相等可得，有，从而求椭圆的离心率． 【详解】设，点G为的重心，则有， GI平行于x轴，则点I的纵坐标也为，故的内切圆半径. 则，即. 因此，椭圆C的离心率为. 故答案为： 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】法一：依题可知，方程的两个根为，即函数与函数的图象有两个不同的交点，构造函数，利用指数函数的图象和图象变换得到的图象，利用导数的几何意义求得过原点的切线的斜率，根据几何意义可得出答案. 【详解】[方法一]：【最优解】转化法，零点的问题转为函数图象的交点 因为，所以方程的两个根为， 即方程的两个根为， 即函数与函数的图象有两个不同的交点， 因为分别是函数的极小值点和极大值点， 所以函数在和上递减，在上递增， 所以当时，，即图象在上方 当时，，即图象在下方 ，图象显然不符合题意，所以． 令，则， 设过原点且与函数的图象相切的直线的切点为， 则切线的斜率为，故切线方程为， 则有，解得，则切线斜率为， 因为函数与函数的图象有两个不同的交点， 所以，解得，又，所以， 综上所述，取值范围为． [方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导 =0的两个根为 因为分别是函数的极小值点和极大值点， 所以函数在和上递减，在上递增， 设函数，则， 若，则在上单调递增，此时若， 则在上单调递减，在上单调递增，此时若有和分别是函数 且的极小值点和极大值点，则，不符合题意； 若，则在上单调递减，此时若，则在上单调递增，在上单调递减，令，则，此时若有和分别是函数且的极小值点和极大值点，且，则需满足，，即故，所以. 【整体点评】法一：利用函数的零点与两函数图象交点的关系，由数形结合解出，突出“小题小做”，是该题的最优解； 法二：通过构造新函数，多次求导判断单调性，根据极值点的大小关系得出不等式，解出即可，该法属于通性通法． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 已知递增等比数列的前项和为，，，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设的公比为，依题意可得，即可求出，再根据求出，即可得解； （2）由（1）可得，利用裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 设的公比为，显然，由，则， 即，解得， 又， 整理得，解得或， 由得，当时，由，得，不合题意，舍去， 故，所以，所以的通项公式为． 【小问2详解】 由（1）可得， 所以 所以． 18. 如图，在三棱柱中，已知，，，. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）由余弦定理得，勾股定理得，由已知，再根据直线与平面垂直的判定定理可证； （2）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，根据空间向量夹角余弦公式求解即可. 【详解】（1）连结，在中， ∵，∴. 又，满足，所以. ∵，，∴平面. ∵平面，∴. （2）在中，∵,，满足，所以. 以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 则， 则，，，. 设平面的法向量为. 由，即，令，则. 设平面的法向量为. 由，即，令，则. 设二面角的平面角为，易知为锐角. ∴，即二面角的余弦值为. 19. 重庆市第十一中学校开展生物课程基地建设工作.如图所示，现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园，点分别在边上． （1）当点分别在边的中点和靠近的三等分点时，求的余弦值； （2）实地勘察后发现，由于地形等原因，的周长必须是1.2千米，请研究是否为定值.若是，求此定值；若不是，请说明理由. 【答案】（1） （2）是定值， 【解析】 【分析】（1）由题意得，根据两角和的正切公式求得，进而求得； （2）设，所以，在直角三角形中，由勾股定理得，再根据两角和正切公式得，即可求解． 【小问1详解】 由题意可知， 所以， 由题意可知，所以， 所以，故 【小问2详解】 是定值； 设，所以， 在直角三角形中，， 所以， 整理得， 因为， 所以 将代入上式可得， 所以， 所以为定值． 20. 在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动．甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系． （1）现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据： 选择甲公司直播间购物 选择乙公司直播间购物 合计 用户年龄段19−24岁 40 50 用户年龄段25−34岁 30 合计 根据小概率值的独立性检验，分析用户的年龄是否会影响对直播间购物的选择？ （2）若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物．如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8．求小李第二天去乙直播间购物的概率； （3）元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点． 参考公式： χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）答案见解析 （2）0.25 （3） 【解析】 【分析】（1）完善列联表，根据公式计算即可求解； （2）根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式求解即可； （3）由题设，设五人中下单成功的人数为，则，得，根据导数即可求解． 【小问1详解】 列联表如下： 选择甲公司直播间购物 选择乙公司直播间购物 合计 用户年龄段19—24岁 40 10 50 用户年龄段25—34岁 20 30 50 合计 60 40 100 所以， 故有的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关． 【小问2详解】 由题设，小李第二天去乙直播间的基本事件：{第一天去甲直播间，第二天去乙直播间}；{第一天去乙直播间，第二天去乙直播间}，两种情况， 所以小李第二天去乙直播间购物的概率． 【小问3详解】 由题设，设五人中下单成功的人数为，则， 所以，令， 所以，令， 所以， 开口向下，且在上单调递增，在上单调递减， 又，故在上在上单调递减； 在上在上单调递增； 由，故在上，即上，即， 所以在上单调递增，在上单调递减，即在上递增，在上递减， 所以，即． 21. 已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方. （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由. 【答案】（Ⅰ）；（2）四边形不可能为梯形，理由详见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）（Ⅰ）直线过点，且斜率为k，所以直线方程可设为，若焦点在直线的下方，则满足不等式，代入求的范围；（Ⅱ）设直线的方程为，，分别与抛物线联立，因为直线和抛物线的一个交点坐标已知，故可利用韦达定理求出切点的横坐标，则可求在点处的切线斜率，若四边形是否为梯形，则有得或，根据斜率相等列方程，所得方程无解，故四边形不是梯形. 试题解析：（Ⅰ）解：抛物线的焦点为.由题意，得直线的方程为， 令，得，即直线与y轴相交于点.因为抛物线的焦点在直线的下方， 所以，解得，因为，所以. （Ⅱ）解：结论：四边形不可能为梯形.理由如下： 假设四边形为梯形.由题意，设，，， 联立方程，消去y，得，由韦达定理，得，所以. 同理，得.对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线的斜率为，抛物线在点处的切线的斜率为. 由四边形为梯形，得或. 若，则，即，因为方程无解，所以与不平行. 若，则，即，因为方程无解，所以与不平行.所以四边形不是梯形，与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形. 考点：1、直线的方程；2、直线和抛物线的位置关系；3、导数的几何意义. 22. 已知函数. （1）当时，求的导函数在上的零点个数； （2）若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）3个；（2）. 【解析】 【分析】（1）易得＝2（x﹣sin2x），再用导数法研究（0，）上的零点情况，然后结合的奇偶性求解. （2）令sinx＝t∈[﹣1，1]，转化为不等式cos2t≤a（1﹣t2）恒成立，再分t＝±1和﹣1＜t＜1分类讨论求解. 【详解】（1），∴，所以是的一个零点. 令，则时， 所以在上单调递减，在上单调递增，则. 又且，所以在上存在唯一零点， 则在上亦存在唯一零点. 因为是奇函数，所以在上也存在唯一零点. 综上的导函数在上的零点个数为3. （2）不等式在R上恒成立，即不等式恒成立. 令，则等价于不等式……（*）恒成立， ①若，即时，不等式（*）显然成立，此时 ②若时，不等式（*）等价于 设，则当时，， 令，则， ∵，∵，且， ∴在上单调递减，在单调递增， 又，所以在上恒成立， 所以在上单调递减，则， 显然为偶函数，故在上的最大值为1，因此 综上所述，满足题意得实数a取值范围为. 【点睛】本题主要考查导数与函数的零点，导数与函数不等式恒成立问题，还考查了转化化归，分类讨论的思想和运算求解的能力，分类讨论需要根据题目特点合理有序，不重不漏，属于难题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆十一中2022-2023学年高三下5月月考 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分. 1. 已知复数满足关系：，则为（ ） A. B. C. D. 2. 有一机器人的运动方程为（t是时间，单位:；s是位移，单位:），则该机器人在时的瞬时速度为（ ） A B. C. D. 1 3. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 正整数1，2，3，…，的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当很大．其中称为欧拉—马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数．设表示不超过的最大整数．用上式计算的值为（ ）（参考数据：，，） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚.已知各观测点到该中心的距离是.则该巨响发生在接报中心的（ ）处.（假定当时声音传播的速度为3，相关各点均在同一平面上） A. 西偏北方向，距离 B. 东偏南方向，距离 C. 西偏北方向，距离 D. 东偏南方向，距离 6. 已知，，则=（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，数列满足，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 4044 D. 4046 8. 已知点为平面直角坐标系内的圆上的动点，定点，现将坐标平面沿轴折成的二面角，使点翻折至，则两点间距离的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 9. 下列命题为假命题是（ ） A. 平面向量,,满足且，则 B. 是函数的零点 C. 能被8整除 D. 设随机变量，若，则 10. 已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山．小明与其父母共3人计划在假期出游，每人选一个地方，则（ ） A. 3人选择的地点均不同的方法总数为20 B. 恰有2人选一个地方的方法总数为60 C. 恰有1人选泰山的概率是 D. 已知小明已选择去泰山的情况下，其父母至少有一人选择去泰山的概率为 12. 已知向量，，O是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着A点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到．现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，， ，下列结论中正确的是（ ）． A. B. C D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了10组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 根据以上数据估计射击运动员射击4次至少击中3次的概率为______． 14. 若，则以，为邻边的平行四边形的面积为_______． 15. 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，的重心G、内心I，满足GI平行于x轴，则椭圆C的离心率为_________． 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 已知递增等比数列的前项和为，，，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 如图，在三棱柱中，已知，，，. （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 重庆市第十一中学校开展生物课程基地建设工作.如图所示，现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园，点分别在边上． （1）当点分别在边的中点和靠近的三等分点时，求的余弦值； （2）实地勘察后发现，由于地形等原因，的周长必须是1.2千米，请研究是否为定值.若是，求此定值；若不是，请说明理由. 20. 在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动．甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系． （1）现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据： 选择甲公司直播间购物 选择乙公司直播间购物 合计 用户年龄段19−24岁 40 50 用户年龄段25−34岁 30 合计 根据小概率值的独立性检验，分析用户的年龄是否会影响对直播间购物的选择？ （2）若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物．如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8．求小李第二天去乙直播间购物的概率； （3）元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点． 参考公式： χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21. 已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方. （Ⅰ）求k的取值范围； （Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由. 22. 已知函数. （1）当时，求的导函数在上的零点个数； （2）若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$