精品解析：辽宁省鞍山市海城市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023-2024学年辽宁省鞍山市海城市八年级（上）质监 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列倡导节约图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某中学实践教育基地有一块三角形菜地，校团委要把菜地分给八年级两个班级负责管理，如图所示，若把的面积平均分成两部分，则是的（　　） A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 垂直平分线 3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 11 4. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以测量工件内槽的宽度，在图中，要测量工件内槽宽，则需要测量的量是（　　） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 5. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )． A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 6. 如图，中，点在边上，点关于，对称对称点分别为，，连接，．如图所示，的度数是（　　）度 A. 113 B. 124 C. 129 D. 134 7. 如图，，且是上两点，．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ） A. 必有一个角等于 B. 必有一个角等于 C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于 9. 如图，等边三角形的边长为4，以边的中点为原点建立平面直角坐标系，且点在轴上，将沿轴翻折得到，点，分别是，的中点，在轴上有一动点，若满足的值最小，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 _____． 12. 如图，已知，若使得，可以添加一个条件是 _________________．（不添加任何字母和辅助线） 13. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________． 14. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 15. 如图，已知与都是等边三角形，连接、、，若，，，则的长是 ____________________． 三、解答题（本大题共7小题，共65分） 16. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E， 证明：∠BAC=∠B+2∠E 17. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）若关于直线对称的的顶点的坐标为；请直接画出直线并写出点的坐标． 18. 已知：∠AOB． 求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB （1）如图1，以点O圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； （2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB． 根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB． 19. 如图，某居民小区在三栋住宅楼，，之间修建了供居民散步的三条绿道，小区物业打算在绿道内部修建一个凉亭，按照设计要求，凉亭到三条绿道的距离相等，请在图中标注凉亭的位置，保留作图痕迹，并说明设计理由． 20. 如图，在四边形中，，对角线与交于点，已知，，且． （1）求证：垂直平分； （2）求的度数． 21. 折纸是同学们喜欢的手工活动之一． 按照下面过程折一折，并探究其蕴含的数学知识： 如图①：把边长为4的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕； 如图②：点为上一点，将正方形纸片沿直线折叠，使点落在折痕上的点处，展开后连接，，． 试探究： （1）判断的形状，并给出证明； （2）说明线段与的数量关系． 22. 在数学活动课上，王老师提出这样一个问题： 在中，是边上中线，若，，你能判断的取值范围吗？ 如图①，小明同学考虑到，利用线段相等，可以构造全等把一些分散的已知条件整合在一个三角形里，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形