11.1 因式分解 课件 2023—2024学年冀教版数学七年级下册

观察下面计算2011一2011×2010和37一36的过程，哪种更简便？ 小明的方法 小亮的方法 20112-2011×2010 20112-2011×2010 =4044121-4042110 =2011×(2011-2010) =2011. =2011. 37-362 37-36 =1369-1296 =(37-36)×(37-36) =73. =73. (1)小明用的什么方法？ 根据乘方的意义直接进行计算， (2)小亮的第一个算式用了什么方法？乘法对加法的分配律的逆用： (3)小亮的第二个算式用了什么方法？平方差公式 (1)观察下面三个算式： xx-2)=x-2x,(x+y)x-y)=x2-y,(x+1)2=x2+2x+1. (2)上面三个算式能反过来，写成整式乘积的形式吗？ 可以 x-2x=x(x-2),x2-y=(x+y)x-y),x2+2x+1=(x+1)2 定义：像这样，把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分 解因式，其中每个整式都叫做这个多项式的因式 计算下列式子 (1)m(a+b-1)= mamb-m (2)(m+4)(m-4)= 1m-16 (3)0y-3)2=y2-6y+9 根据上面的算式填空， 因式分解与 (1)ma+mb-m= m(a+b-1) 整式的乘法 (2)m2-16=(m+4)(m-4) (3)y-6y+9=(w-3)2 有什么关系？ 归纳：多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项 式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积， 而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多 项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是 相反的变形过程，如图所示 x+- 多项式x+y与x-y的乘积为x2-y 2-Y=(x+y-2 多项式2-y2分解为x+y与x-y的乘积 试一试：1.下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是 多项式的因式分解？ (1)x2-4(x+2)(x-2); (2)x2+4x+4=(x+2)2; (1)2)3)是，(4)不是. (3)7m+14n=7(m+2n); (4)x0y+1)=xy+x 2.下列对多项式的变形，哪些是因式分解？是因式分解的， 指出它的各因式 (1)x2-x=x(x-1); (1)是，因式为x,x-1: (2)10x+5y=5(2x+y)月 (2)是，因式为5,2x+y: 3)a-1=(a+1)(a-1); (3)是，因式为a+1,a-1: (4)x2-2x+1=(x-1)2 (4)是，因式为x-1,x-1. 1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是(C) A.a(a+b-1)=a+ab-a B.ad-a-2=a(a-1)-2 C.-4a+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) 1 D.2x+1=x(2+-） 2.把x+3x+c分解因式x2+3x+c=(x+1)·(x+2), 则c的值为(A) A.2 B.3 C.-2 D.-3 3.若42x2一31x+2能分解成两个因式的乘积且有一个因式为 6x一4，设另一个因式为mx一n,其中m,n为常数，请你求出 m,n的值. 解 (6x-4)(mx-n)=6mx2-4mx-6x+4n=6x2-(4m+6n)x+4n, 由题意可得42x2-31x+2=6mx2-(4m+6n)x+4n, 6m=42, m=7, 所以{4m+6n=31,得 4n=2, n=2 (1)多项式ma十mb十mc有几项？ ma,mb,mc (2)每一项的因式都有哪些？ 依次为m,a和m,b和m,c (3)这些项中有没有公共的因式？若有，是哪个？有，为m (4)多项式ab一2ab的两项中，有没有公共的因式？若有，是哪 些？ a,b,ab 定义：一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 式各项的公因式，简称多项式的公因式